Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x$ trên đoạn $\left[ -3\,;\,3 \right]$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(2;1;0), C(1;2-1) và D(2;0;-2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Cho hàm số $f\left( x \right)$, bảng xét dấu của ${f}'\left( x \right)$ như sau:

Hàm số $y=f\left( 3-2x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left( x \right)$, bảng biến thiên của hàm số ${f}'\left( x \right)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( 4{{x}^{2}}-4x \right)$ là

Cho phương trình $\left( 2\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x-1 \right)\sqrt{{{5}^{x}}-m}=0$ (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?

Nghiệm của phương trình $\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( x+1 \right)+1=\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( 3x-1 \right)$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f\left( 6 \right)=1$ và $\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 6x \right)\operatorname{d}x}=1$, khi đó $\int\limits_{0}^{6}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)\operatorname{d}x}$ bằng

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right). SA=\sqrt{2}a$, tam giác ABC vuông cân tại B và AB=a. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{2}$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn $w=\frac{2+iz}{1+z}$ là một đường tròn có bán kính bằng

Cho số phức z thỏa $(2+i)z-4(\overline{z}-i)=-8+19i$. Môđun của z bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right)-3=0$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),y=0,x=-1,x=2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $\left| f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|=\frac{3}{2}$ là

Cho hai hàm số $y=\frac{x-1}{x}+\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x+3}$ và $y=\left| x+2 \right|-x-m$ (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$. Tập hợp tất cả các giá trị của m để $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là

Cho hàm số \(f\left( x \right)$, hàm số \(y={f}'\left( x \right)$ liên tục trên \(\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Bất phương trình $f\left( x \right)<2x+m$ ($m$ là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x\in \left( 0\,;\,2 \right)$ khi và chỉ khi

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2y-2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Với a là số thực dương tùy ý, ${{\log }_{2}}{{a}^{3}}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-4z+5=0$. Gái trị của $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ bằng