Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(\left| f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|=\frac{3}{2}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐáp án A
Phương trình
\(\left| f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|=\frac{3}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & f\left( {{x}^{3}}-3x \right)=\frac{3}{2} \\ & f\left( {{x}^{3}}-3x \right)=-\frac{3}{2} \\ \end{align} \right.\)
* Phương trình
\(f\left( {{x}^{3}}-3x \right)=\frac{3}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{3}}-3x={{a}_{1}},\,\left( -2<{{a}_{1}}<0 \right) \\ & {{x}^{3}}-3x={{a}_{2}},\,\left( 0<{{a}_{2}}<2 \right) \\ & {{x}^{3}}-3x={{a}_{3}},\,\left( {{a}_{3}}>2 \right) \\ \end{align} \right.\)
* Phương trình \(f\left( {{x}^{3}}-3x \right)=-\frac{3}{2}\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3x={{a}_{4}},\,\left( {{a}_{4}}<-2 \right)\).
Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3x\) có dạng như hình vẽ sau:
Dựa vào đồ thị trên ta có:
- Phương trình \({{x}^{3}}-3x={{a}_{1}}\) có 3 nghiệm phân biệt.
- Phương trình \({{x}^{3}}-3x={{a}_{2}}\) có 3 nghiệm phân biệt.
- Phương trình \({{x}^{3}}-3x={{a}_{3}}\) có 1 nghiệm.
- Phương trình \({{x}^{3}}-3x={{a}_{4}}\) có 1 nghiệm.
Vậy phương trình \(\left| f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|=\frac{3}{2}\) có 8 nghiệm phân biệt.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+i\) và \({{z}_{2}}=2+i\). Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}+2{{z}_{2}}\) có tọa độ là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng
.png)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right)-3=0$ là
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2y-2z-7=0\). Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 2;1;-1 \right)\) trên trục Oy có tọa độ là
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x\,-\,3y\,+\,z\,\,-2\,=\,0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(y=f\left( 3-2x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho số phức z thỏa \((2+i)z-4(\overline{z}-i)=-8+19i\). Môđun của z bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(2;1;0), C(1;2-1) và D(2;0;-2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\) trên khoảng \(\left( -2;+\infty \right)\) là:
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2x+3\) là
-
Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-4z+5=0\). Gái trị của \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-3}{2}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
-
Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{1}^{2}{g\left( x \right)\,\text{d}x}=6\), khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\,\text{d}x}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;1;2 \right)\) và \(B\left( 6;5;-4 \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
-
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right). SA=\sqrt{2}a\), tam giác ABC vuông cân tại B và AB=a. Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
-
Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là
-
Cho hai hàm số \(y=\frac{x-1}{x}+\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x+3}\) và \(y=\left| x+2 \right|-x-m\) (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\). Tập hợp tất cả các giá trị của m để \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là
-
Nghiệm của phương trình \({{2}^{2x-1}}=8\) là
