Cho số phức z thỏa $(2+i)z-4(\overline{z}-i)=-8+19i$. Môđun của z bằng

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{2}}, \forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng

Nghiệm của phương trình $\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( x+1 \right)+1=\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( 3x-1 \right)$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),y=0,x=-1,x=2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-4z+5=0$. Gái trị của $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ bằng

Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right). SA=\sqrt{2}a$, tam giác ABC vuông cân tại B và AB=a. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(2;1;0), C(1;2-1) và D(2;0;-2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh 2a và A{A}'=3a (minh họa như hình vẽ bên).

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho phương trình $\left( 2\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x-1 \right)\sqrt{{{5}^{x}}-m}=0$ (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?

Cho đường thẳng y=3x và parabol $y=2{{x}^{2}}+a$ ( a là tham số thực dương). Gọi ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi ${{S}_{1}}={{S}_{2}}$ thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hình trụ có chiều cao bằng $3\sqrt{2}$. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng $12\sqrt{2}$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Biết $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=2$ và $\int\limits_{1}^{2}{g\left( x \right)\,\text{d}x}=6$, khi đó $\int\limits_{1}^{2}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\,\text{d}x}$ bằng

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên $ABB'A',\,ACC'A',\,\,BCC'B'$. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A,B,C,M,N,P$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{2}$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn $w=\frac{2+iz}{1+z}$ là một đường tròn có bán kính bằng

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1+i$ và ${{z}_{2}}=2+i$. Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}+2{{z}_{2}}$ có tọa độ là

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ với x${{u}_{1}}=2$ và ${{u}_{2}}=6$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( 2;1;-1 \right)$ trên trục Oy có tọa độ là