Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{2}}, \forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $f\left( x \right)$. Biết $f\left( 0 \right)=4$ và ${f}'\left( x \right)=2{{\sin }^{2}}x+1,\forall x\in \mathbb{R}$, khi đó $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x\,-\,3y\,+\,z\,\,-2\,=\,0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2y-2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Nghiệm của phương trình ${{2}^{2x-1}}=8$ là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( 2;1;-1 \right)$ trên trục Oy có tọa độ là

Cho phương trình $\left( 2\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x-1 \right)\sqrt{{{5}^{x}}-m}=0$ (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{2x+1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$ trên khoảng $\left( -2;+\infty  \right)$ là:

Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,8m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Với a là số thực dương tùy ý, ${{\log }_{2}}{{a}^{3}}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f\left( 6 \right)=1$ và $\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 6x \right)\operatorname{d}x}=1$, khi đó $\int\limits_{0}^{6}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)\operatorname{d}x}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(2;1;0), C(1;2-1) và D(2;0;-2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Biết $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=2$ và $\int\limits_{1}^{2}{g\left( x \right)\,\text{d}x}=6$, khi đó $\int\limits_{1}^{2}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\,\text{d}x}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$, bảng xét dấu của ${f}'\left( x \right)$ như sau:

Hàm số $y=f\left( 3-2x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Số phức liên hợp của số phức 1-2i là

Cho hai hàm số $y=\frac{x-1}{x}+\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x+3}$ và $y=\left| x+2 \right|-x-m$ (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$. Tập hợp tất cả các giá trị của m để $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên $ABB'A',\,ACC'A',\,\,BCC'B'$. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A,B,C,M,N,P$ bằng

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Hàm số $y={{2}^{{{x}^{2}}-x}}$ có đạo hàm là