Cho hàm số $f\left( x \right)$, bảng xét dấu của ${f}'\left( x \right)$ như sau:

Hàm số $y=f\left( 3-2x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2x+3$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2y-2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng

Trong không gian $\text{Ox}yz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=5$. Có tất cả bao nhiêu điểm $A\left( a\,;\,b\,;\,c \right)$ ( $a\,,\,b\,,\,c$ là các số nguyên) thuộc mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của $\left( S \right)$ đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),y=0,x=-1,x=2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh 2a và A{A}'=3a (minh họa như hình vẽ bên).

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1+i$ và ${{z}_{2}}=2+i$. Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}+2{{z}_{2}}$ có tọa độ là

Cho phương trình $\left( 2\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x-1 \right)\sqrt{{{5}^{x}}-m}=0$ (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên $ABB'A',\,ACC'A',\,\,BCC'B'$. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A,B,C,M,N,P$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{2}$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn $w=\frac{2+iz}{1+z}$ là một đường tròn có bán kính bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f\left( 6 \right)=1$ và $\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 6x \right)\operatorname{d}x}=1$, khi đó $\int\limits_{0}^{6}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)\operatorname{d}x}$ bằng

Hàm số $y={{2}^{{{x}^{2}}-x}}$ có đạo hàm là

Cho hai hàm số $y=\frac{x-1}{x}+\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x+3}$ và $y=\left| x+2 \right|-x-m$ (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$. Tập hợp tất cả các giá trị của m để $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là

Cho phương trình ${{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 5x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-3}{2}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,8m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left( x \right)$. Biết $f\left( 0 \right)=4$ và ${f}'\left( x \right)=2{{\sin }^{2}}x+1,\forall x\in \mathbb{R}$, khi đó $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-4z+5=0$. Gái trị của $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?