Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABB'A',\,ACC'A',\,\,BCC'B'\). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A,B,C,M,N,P\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐáp án A
\({{V}_{ABC.A'B'C'}}=6.16\frac{\sqrt{3}}{4}=24\sqrt{3}\)
Thể tích cần tìm là \({{V}_{1}}={{V}_{ABC.MNP}}={{V}_{A'B'C'.MNP}}\)
\({{V}_{2}}={{V}_{A'.AMN}}={{V}_{B'.BMP}}={{V}_{C'CNP}}\)
\(\Rightarrow {{V}_{ABC.A'B'C'}}=2{{V}_{1}}+3{{V}_{2}}\)
\({{S}_{AMN}}=\frac{1}{4}{{S}_{AB'C'}}\Rightarrow {{V}_{2}}=\frac{1}{4}{{V}_{A'.AB'C'}}=\frac{1}{4}.\frac{1}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}}=\frac{1}{12}{{V}_{ABC.A'B'C'}}\)
\(\Rightarrow {{V}_{ABC.A'B'C'}}=2{{V}_{1}}+\frac{1}{4}{{V}_{ABC.A'B'C'}}\Rightarrow {{V}_{1}}=\frac{3}{8}{{V}_{ABC.A'B'C'}}=9\sqrt{3}\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y={{2}^{{{x}^{2}}-x}}\) có đạo hàm là
-
Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,8m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+i\) và \({{z}_{2}}=2+i\). Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}+2{{z}_{2}}\) có tọa độ là
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x+1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\) trên khoảng \(\left( -2;+\infty \right)\) là:
-
Cho a; b là hai số thực dương thỏa mãn \({{a}^{2}}{{b}^{3}}=16\). Giá trị của \(2{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b\) bằng
-
Cho phương trình \({{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 5x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm
-
Trong không gian \(\text{Ox}yz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=5\). Có tất cả bao nhiêu điểm \(A\left( a\,;\,b\,;\,c \right)\) ( \(a\,,\,b\,,\,c\) là các số nguyên) thuộc mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2x+3\) là
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với x\({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{2}}=6\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(y=f\left( 3-2x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-3}{2}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 2;1;-1 \right)\) trên trục Oy có tọa độ là
-
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
-
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
-
Cho phương trình \(\left( 2\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x-1 \right)\sqrt{{{5}^{x}}-m}=0\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng
.png)
-
Cho số phức z thỏa \((2+i)z-4(\overline{z}-i)=-8+19i\). Môđun của z bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right)-3=0$ là
