Nghiệm của phương trình \(\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( x+1 \right)+1=\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( 3x-1 \right)\) là

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng

Số phức liên hợp của số phức 1-2i là

Hàm số \(y={{2}^{{{x}^{2}}-x}}\) có đạo hàm là

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x\) trên đoạn \(\left[ -3\,;\,3 \right]\) bằng

Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}{{a}^{3}}\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2y-2z-7=0\). Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-4z+5=0\). Gái trị của \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{2}}, \forall x\in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{1}^{2}{g\left( x \right)\,\text{d}x}=6\), khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\,\text{d}x}\) bằng

Nghiệm của phương trình \({{2}^{2x-1}}=8\) là

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=\sqrt{2}\). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn \(w=\frac{2+iz}{1+z}\) là một đường tròn có bán kính bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f\left( 6 \right)=1\) và \(\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 6x \right)\operatorname{d}x}=1\), khi đó \(\int\limits_{0}^{6}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)\operatorname{d}x}\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x\,-\,3y\,+\,z\,\,-2\,=\,0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right)-3=0$ là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Trong không gian \(\text{Ox}yz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=5\). Có tất cả bao nhiêu điểm \(A\left( a\,;\,b\,;\,c \right)\) ( \(a\,,\,b\,,\,c\) là các số nguyên) thuộc mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

Cho đường thẳng y=3x và parabol \(y=2{{x}^{2}}+a\) ( a là tham số thực dương). Gọi \({{S}_{1}}\) và \({{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi \({{S}_{1}}={{S}_{2}}\) thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+i\) và \({{z}_{2}}=2+i\). Trên mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}+2{{z}_{2}}\) có tọa độ là