Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3+i\) và \({{z}_{2}}=2-i.\) Tính \(T=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|.\)

Cho hình nón đỉnh \(S,\) đáy là hình tròn tâm \(O,\) góc ở đỉnh của hình nón là \(\varphi =120{}^\circ .\) Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S\) được thiết diện là tam giác vuông \(SAB,\) trong đó \(A,B\) thuộc đường tròn đáy. Biết rằng khoảng cách giữa \(SO\) và \(AB\) bằng \(3.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 1;-2;-3 \right),\,\,B\left( -1;4;1 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}.\) Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua trung điểm của đoạn \(AB\) và song song với đường thẳng \(d\) là

Cho hai số phức \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+2-i \right|+\left| {{z}_{1}}-4-7i \right|=6\sqrt{2}\) và \(\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|=1.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\) bằng

Cho \(g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-1\) và hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình \(f\left[ g\left( x \right) \right]=0\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left[ f\left( x \right)-m+1 \right]\) có đúng \(6\) điểm cực trị là

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+25\) trên đoạn \(\left[ -2;2 \right]\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AD=2\sqrt{2},\,\,AB=1,\,\,\)

\(SA=SB,\,\)\(SC=SD.\) Biết rằng hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SCD \right)\) vuông góc với nhau và tổng diện tích của hai tam giác \(SAB\) và \(SCD\) bằng \(\sqrt{3}.\) thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1-2i\) và \({{z}_{2}}=3+4i.\) Số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) bằng

Cho phương trình\({{z}^{2}}+az+2{{a}^{2}}=0\), với \(a\) là số thực dương. Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình, trong đó \({{z}_{1}}\)có phần ảo dương. Biết rằng \(\left( 2{{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)\overline{{{z}_{1}}}=10+2\sqrt{7}i\). Khẳng định làm sau đây đúng?

Cho \(f\left( 1 \right)=2\) và \(\int\limits_{1}^{3}{{f}'\left( x \right)dx}=6\) tính \(f\left( 3 \right)\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( x-2 \right)\le 2\) là

Số cách xếp \(5\) người thành một hàng ngang là

Cho mặt cầu có đường kính bằng \(8.\) Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Tổng các nghiệm của phương trình \({{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-1 \right)+\log \left( x+3 \right)=1\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( b,c\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):y=g\left( x \right)\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại điểm \({{x}_{0}}=1\). Biết \(\left( d \right)\) và \(\left( C \right)\) còn hai điểm chung khác có hoành độ là \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\) và \(\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\frac{g\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}dx=\frac{4}{3}}\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên \({b>1}\) để với mỗi giá trị của \({b}\) có đúng 5 số nguyên \(a\in \left( -10;10 \right)\) thỏa mãn \({\log _{3} \frac{2 a^{2}+3 a+b}{a^{2}-a+2} \leq a^{2}-6 a+7-b}\).

Biết \({\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x=-2}}\) và \({\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=3},}\) khi đó \({\int\limits_{1}^{5}{2f\left( x \right)\text{d}x}}\) bằng

Nghiệm của phương trình \({{2}^{2x-1}}=8\) là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?