Cho phương trình\({{z}^{2}}+az+2{{a}^{2}}=0\), với \(a\) là số thực dương. Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình, trong đó \({{z}_{1}}\)có phần ảo dương. Biết rằng \(\left( 2{{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)\overline{{{z}_{1}}}=10+2\sqrt{7}i\). Khẳng định làm sau đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét phương trình \({{z}^{2}}+az+2{{a}^{2}}=0\), với \(a>0\).
Ta có: \(\Delta ={{a}^{2}}-8{{a}^{2}}=-7{{a}^{2}}<0\), \(\forall a>0\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) với \(\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}\)và \({{z}_{2}}=\frac{-a-a\sqrt{7}i}{2}\).
Theo định lí Viét ta có:
\(\left\{ \begin{align} & {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-a \\ & {{z}_{1}}.{{z}_{2}}=2{{a}^{2}} \\ \end{align} \right.\)
Khi đó: \(\left( 2{{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)\overline{{{z}_{1}}}=10+2\sqrt{7}i\)
\( \Leftrightarrow \left( {{z}_{1}}-a \right){{z}_{2}}=10+2\sqrt{7}i\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}-a{{z}_{2}}=10+2\sqrt{7}i\)
\( \Leftrightarrow 2{{a}^{2}}-a.\frac{-a-a\sqrt{7}i}{2}=10+2\sqrt{7}i \)
\( \Leftrightarrow \frac{5{{a}^{2}}}{2}+\frac{{{a}^{2}}\sqrt{7}i}{2}=10+2\sqrt{7}i\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \frac{5{{a}^{2}}}{2}=10 \\ & \frac{{{a}^{2}}\sqrt{7}}{2}=2\sqrt{7} \\ \end{align} \right.\)
\( \Leftrightarrow {{a}^{2}}=4\Leftrightarrow a=2.\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Nguyễn Kiệm
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm là \({f}'(x)=\ln \left( x+a \right),\forall x>-a,\,\ a\) là số thực dương và \(f(0)=a\ln a\). Biết \(\int\limits_{0}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}=0,\) khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+2-i \right|+\left| {{z}_{1}}-4-7i \right|=6\sqrt{2}\) và \(\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|=1.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\) bằng
-
Số cách xếp \(5\) người thành một hàng ngang là
-
Cho mặt cầu có đường kính bằng \(8.\) Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
-
Biết \({\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x=-2}}\) và \({\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=3},}\) khi đó \({\int\limits_{1}^{5}{2f\left( x \right)\text{d}x}}\) bằng
-
Cho ba điểm \(A\left( 1;2;-1 \right),\,\,B\left( 2;-1;3 \right),\,\,C\left( -3;5;1 \right).\) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình bình hành.
-
Cho hình nón đỉnh \(S,\) đáy là hình tròn tâm \(O,\) góc ở đỉnh của hình nón là \(\varphi =120{}^\circ .\) Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S\) được thiết diện là tam giác vuông \(SAB,\) trong đó \(A,B\) thuộc đường tròn đáy. Biết rằng khoảng cách giữa \(SO\) và \(AB\) bằng \(3.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1-2i\) và \({{z}_{2}}=3+4i.\) Số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) bằng
-
Cho \(f\left( 1 \right)=2\) và \(\int\limits_{1}^{3}{{f}'\left( x \right)dx}=6\) tính \(f\left( 3 \right)\)
-
Cho hàm số bậc ba \(f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\frac{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\sqrt{x-1}}{\left( x+1 \right)\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-f\left( x \right) \right]}\)
-
Trong hình vẽ dưới đây, điểm \(M\) là điểm biểu diễn của số phức nào?
.png)
-
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( 1;\ 0;\ -2 \right),\) bán kính \(R=4?\)
-
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\ln x\), \(y=0\), \(x=1\), \(x=e\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Trong không gian \(Oxyz,\) đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1-t \\ & y=2+2t \\ & z=3-t \\ \end{align} \right.\) có một vectơ chỉ phương là
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) là đường thẳng có phương trình
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+25\) trên đoạn \(\left[ -2;2 \right]\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\), hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và có đồ thị như hình vẽ.
Bất phương trình \(f\left( x \right)-{{\left( x-1 \right)}^{3}}>m+5x+1\) (với \(m\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( 0\,;\,3 \right)\) khi và chỉ khi
-
Nghiệm của phương trình \({{2}^{2x-1}}=8\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( b,c\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):y=g\left( x \right)\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại điểm \({{x}_{0}}=1\). Biết \(\left( d \right)\) và \(\left( C \right)\) còn hai điểm chung khác có hoành độ là \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\) và \(\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\frac{g\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}dx=\frac{4}{3}}\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\).
