Cho phương trình\({{z}^{2}}+az+2{{a}^{2}}=0\), với \(a\) là số thực dương. Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình, trong đó \({{z}_{1}}\)có phần ảo dương. Biết rằng \(\left( 2{{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)\overline{{{z}_{1}}}=10+2\sqrt{7}i\). Khẳng định làm sau đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét phương trình \({{z}^{2}}+az+2{{a}^{2}}=0\), với \(a>0\).
Ta có: \(\Delta ={{a}^{2}}-8{{a}^{2}}=-7{{a}^{2}}<0\), \(\forall a>0\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) với \(\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}\)và \({{z}_{2}}=\frac{-a-a\sqrt{7}i}{2}\).
Theo định lí Viét ta có:
\(\left\{ \begin{align} & {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-a \\ & {{z}_{1}}.{{z}_{2}}=2{{a}^{2}} \\ \end{align} \right.\)
Khi đó: \(\left( 2{{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)\overline{{{z}_{1}}}=10+2\sqrt{7}i\)
\( \Leftrightarrow \left( {{z}_{1}}-a \right){{z}_{2}}=10+2\sqrt{7}i\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}-a{{z}_{2}}=10+2\sqrt{7}i\)
\( \Leftrightarrow 2{{a}^{2}}-a.\frac{-a-a\sqrt{7}i}{2}=10+2\sqrt{7}i \)
\( \Leftrightarrow \frac{5{{a}^{2}}}{2}+\frac{{{a}^{2}}\sqrt{7}i}{2}=10+2\sqrt{7}i\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \frac{5{{a}^{2}}}{2}=10 \\ & \frac{{{a}^{2}}\sqrt{7}}{2}=2\sqrt{7} \\ \end{align} \right.\)
\( \Leftrightarrow {{a}^{2}}=4\Leftrightarrow a=2.\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Nguyễn Kiệm
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm là \({f}'(x)=\ln \left( x+a \right),\forall x>-a,\,\ a\) là số thực dương và \(f(0)=a\ln a\). Biết \(\int\limits_{0}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}=0,\) khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho \(g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-1\) và hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình \(f\left[ g\left( x \right) \right]=0\) là
-
Trong không gian \(Oxyz,\) đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1-t \\ & y=2+2t \\ & z=3-t \\ \end{align} \right.\) có một vectơ chỉ phương là
-
Tập xác định của hàm số \(y=\ln \left( 2-x \right)\) là
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AD=2\sqrt{2},\,\,AB=1,\,\,\)
\(SA=SB,\,\)\(SC=SD.\) Biết rằng hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SCD \right)\) vuông góc với nhau và tổng diện tích của hai tam giác \(SAB\) và \(SCD\) bằng \(\sqrt{3}.\) thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
-
Trong hình vẽ dưới đây, điểm \(M\) là điểm biểu diễn của số phức nào?
.png)
-
Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{5}{\frac{1}{\sqrt{2x-1}+1}\text{d}x}\) bằng cách đặt \(u=\sqrt{2x-1}\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
-
Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn \(100,\) xác suất để lấy được một số chia hết cho \(6\) bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( x-2 \right)\le 2\) là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên \({b>1}\) để với mỗi giá trị của \({b}\) có đúng 5 số nguyên \(a\in \left( -10;10 \right)\) thỏa mãn \({\log _{3} \frac{2 a^{2}+3 a+b}{a^{2}-a+2} \leq a^{2}-6 a+7-b}\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cắt trục \(Ox\) tại ba điểm có hoành độ \(a,b,c\) như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Trong không gian \(Oxyz,\)cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z-10=0\) và \(d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}.\) Đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d\) lần lượt tại \(M\)và \(N\) sao cho \(A\left( 1;3;2 \right)\)là trung điểm của \(MN.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN.\)
-
Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a,\) độ dài cạnh bên bằng \(3a.\) Thể tích của khối hộp đã cho bằng
-
Biết \({\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x=-2}}\) và \({\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=3},}\) khi đó \({\int\limits_{1}^{5}{2f\left( x \right)\text{d}x}}\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\), hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và có đồ thị như hình vẽ.
Bất phương trình \(f\left( x \right)-{{\left( x-1 \right)}^{3}}>m+5x+1\) (với \(m\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( 0\,;\,3 \right)\) khi và chỉ khi
-
Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sin \left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)\) là
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1-2i\) và \({{z}_{2}}=3+4i.\) Số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) bằng
-
Số phức liên hợp của số phức \(z=-2+3i\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left[ f\left( x \right)-m+1 \right]\) có đúng \(6\) điểm cực trị là
