Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)=m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}+\frac{1}{3}x+q\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và cắt đường thẳng \(d:y=g\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết \(AB=5\), tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)-g\left( x \right)-3{{x}^{2}}=2\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng \(d\) qua gốc toạ độ và có hướng đi lên nên có dạng \(d:y=kx\,\,\,\,\left( k>0 \right)\), khi đó \(A\left( -1;-k \right),\,B\left( 2;2k \right)\). Ta có \(AB=5\Leftrightarrow 9+9{{k}^{2}}=25\Rightarrow k=\frac{4}{3}\). Vậy \(d:y=\frac{4}{3}x\).
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(d\) là \(f\left( x \right)-g\left( x \right)=0\Leftrightarrow m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}-x+q=0\).
Phương trình này có các nghiệm \(x\in \left\{ -1;1;2 \right\}\) nên \(m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}-x+q=m\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\). Hay \(m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}-x+q=m{{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}-mx+2m\), từ đây suy ra
\(\left\{ \begin{matrix} m=1 \\ n=-2 \\ q=2 \\ \end{matrix} \right.\).
Vậy \(y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+\frac{1}{3}x+2\). Khi đó ta có
\(f\left( x \right)-g\left( x \right)-3{{x}^{2}}=2\)\(\Leftrightarrow {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x+2-3{{x}^{2}}-2=0\)\(\Leftrightarrow {{x}^{3}}-5{{x}^{2}}-x=0\)\(\Leftrightarrow x\left( {{x}^{2}}-5x-1 \right)=0.\)
Phương trình cuối có \(3\) nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm \(x=0\) và tổng 2 nghiệm còn lại là \(5\) nên có tổng \(3\) nghiệm là \(5\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Nguyễn Kiệm
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số đa thức bậc bốn \(y=f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( 1-x \right)\) là đường cong ở hình vẽ.
Hàm số \(h\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{3}{2}{{x}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ 0;2 \right]\) tại
-
Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn \(100,\) xác suất để lấy được một số chia hết cho \(6\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left[ f\left( x \right)-m+1 \right]\) có đúng \(6\) điểm cực trị là
-
Trong không gian \(Oxyz,\) đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1-t \\ & y=2+2t \\ & z=3-t \\ \end{align} \right.\) có một vectơ chỉ phương là
-
Biết \({\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x=-2}}\) và \({\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=3},}\) khi đó \({\int\limits_{1}^{5}{2f\left( x \right)\text{d}x}}\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cắt trục \(Ox\) tại ba điểm có hoành độ \(a,b,c\) như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3+i\) và \({{z}_{2}}=2-i.\) Tính \(T=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|.\)
-
Nghiệm của phương trình \({{2}^{2x-1}}=8\) là
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SD\) khi đó \(\sin \left( CM,\left( ABCD \right) \right)\) bằng
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) là đường thẳng có phương trình
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( b,c\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):y=g\left( x \right)\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại điểm \({{x}_{0}}=1\). Biết \(\left( d \right)\) và \(\left( C \right)\) còn hai điểm chung khác có hoành độ là \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\) và \(\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{\frac{g\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}dx=\frac{4}{3}}\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\).
-
Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( \alpha \right):-2x+3y-z+5=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
-
Trong không gian \(Oxyz,\)cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z-10=0\) và \(d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}.\) Đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d\) lần lượt tại \(M\)và \(N\) sao cho \(A\left( 1;3;2 \right)\)là trung điểm của \(MN.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN.\)
-
Cho mặt cầu có đường kính bằng \(8.\) Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
-
Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a,\) độ dài cạnh bên bằng \(3a.\) Thể tích của khối hộp đã cho bằng
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1-2i\) và \({{z}_{2}}=3+4i.\) Số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) bằng
-
Số phức liên hợp của số phức \(z=-2+3i\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trong hình vẽ dưới đây, điểm \(M\) là điểm biểu diễn của số phức nào?
.png)
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
