Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)=m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}+\frac{1}{3}x+q$ có đồ thị $\left( C \right)$ và cắt đường thẳng $d:y=g\left( x \right)$ như hình vẽ. Biết $AB=5$, tổng tất cả các nghiệm của phương trình $f\left( x \right)-g\left( x \right)-3{{x}^{2}}=2$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AD=2\sqrt{2},\,\,AB=1,\,\,$

$SA=SB,\,$$SC=SD.$ Biết rằng hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SCD \right)$ vuông góc với nhau và tổng diện tích của hai tam giác $SAB$ và $SCD$ bằng $\sqrt{3}.$ thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm $I\left( 1;\ 0;\ -2 \right),$ bán kính $R=4?$

Cho ba điểm $A\left( 1;2;-1 \right),\,\,B\left( 2;-1;3 \right),\,\,C\left( -3;5;1 \right).$ Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 1;-2;-3 \right),\,\,B\left( -1;4;1 \right)$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}.$ Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua trung điểm của đoạn $AB$ và song song với đường thẳng $d$ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g\left( x \right)=f\left[ f\left( x \right)-m+1 \right]$ có đúng $6$ điểm cực trị là

Trong hình vẽ dưới đây, điểm $M$ là điểm biểu diễn của số phức nào?

Có bao nhiêu giá trị nguyên ${b>1}$ để với mỗi giá trị của ${b}$ có đúng 5 số nguyên $a\in \left( -10;10 \right)$ thỏa mãn ${\log _{3} \frac{2 a^{2}+3 a+b}{a^{2}-a+2} \leq a^{2}-6 a+7-b}$.

Cho hàm số bậc ba $f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\frac{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\sqrt{x-1}}{\left( x+1 \right)\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-f\left( x \right) \right]}$

Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng $a,$ độ dài cạnh bên bằng $3a.$ Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{5}{\frac{1}{\sqrt{2x-1}+1}\text{d}x}$ bằng cách đặt $u=\sqrt{2x-1}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn $100,$ xác suất để lấy được một số chia hết cho $6$ bằng

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$, hàm số $y={f}'\left( x \right)$ liên tục trên $R$ và có đồ thị như hình vẽ.

Bất phương trình $f\left( x \right)-{{\left( x-1 \right)}^{3}}>m+5x+1$ (với $m$ là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x\in \left( 0\,;\,3 \right)$ khi và chỉ khi

Cho phương trình${{z}^{2}}+az+2{{a}^{2}}=0$, với $a$ là số thực dương. Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình, trong đó ${{z}_{1}}$có phần ảo dương. Biết rằng $\left( 2{{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)\overline{{{z}_{1}}}=10+2\sqrt{7}i$. Khẳng định làm sau đây đúng?

Cho hình nón đỉnh $S,$ đáy là hình tròn tâm $O,$ góc ở đỉnh của hình nón là $\varphi =120{}^\circ .$ Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh $S$ được thiết diện là tam giác vuông $SAB,$ trong đó $A,B$ thuộc đường tròn đáy. Biết rằng khoảng cách giữa $SO$ và $AB$ bằng $3.$ Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Một cấp số nhân gồm ba số hạng, biết số hạng thứ nhất và thứ hai lần lượt là $-1;\,3.$ Số hạng cuối của cấp số nhân đó bằng

Cho $f\left( 1 \right)=2$ và $\int\limits_{1}^{3}{{f}'\left( x \right)dx}=6$ tính $f\left( 3 \right)$

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\ln x$, $y=0$, $x=1$, $x=e$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+25$ trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$ bằng

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1-2i$ và ${{z}_{2}}=3+4i.$ Số phức ${{z}_{1}}.{{z}_{2}}$ bằng

Một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sin \left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)$ là