Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left[ f\left( x \right)-m+1 \right]\) có đúng \(6\) điểm cực trị là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(g\left( x \right)=f\left[ f\left( x \right)-m+1 \right]\Rightarrow {g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right).{f}'\left[ f\left( x \right)-m+1 \right]\)
Khi đó \({g}'\left( x \right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{align} & {f}'\left( x \right)=0 \\ & {f}'\left[ f\left( x \right)-m+1 \right]=0 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=2 \\ & f\left( x \right)-m+1=-1 \\ & f\left( x \right)-m+1=2 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=2 \\ & f\left( x \right)=m-2 \\ & f\left( x \right)=m+1 \\ \end{align} \right.\)
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số \(g\left( x \right)\) có 6 điểm cực trị khi
\(\left[ \begin{align} & m-2\le -3<m+1<5 \\ & -3<m-2<5\le m+1 \\ \end{align} \right.\)
\( \left\{ \begin{align} & m\le -1 \\ & -4<m<4 \\ \end{align} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{align} & -1<m<7 \\ & m\ge 4 \\ \end{align} \right. \),
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & -4<m\le -1 \\ & 4\le m<7 \\ \end{align} \right.\)
Vậy có 6 giá trị nguyên \(m\) thoả yêu cầu bài toán.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Nguyễn Kiệm