Trong không gian \(Oxyz,\)cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z-10=0\) và \(d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}.\) Đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d\) lần lượt tại \(M\)và \(N\) sao cho \(A\left( 1;3;2 \right)\)là trung điểm của \(MN.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì \(N=\Delta \cap d\) nên \(N\in d,\) do đó \(N\left( -2+2t;1+t;1-t \right).\)
Mà \(A\left( 1;3;2 \right)\)là trung điểm của \(MN\) nên
\(\left\{ \begin{align} & {{x}_{M}}=2{{x}_{A}}-{{x}_{N}} \\ & {{y}_{M}}=2{{y}_{A}}-{{y}_{N}} \\ & {{z}_{M}}=2{{z}_{A}}-{{z}_{N}} \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}_{M}}=4-2t \\ & {{y}_{M}}=5-t \\ & {{z}_{M}}=3+t \\ \end{align} \right..\)
Vì \(M=\Delta \cap \left( P \right)\) nên \(M\in \left( P \right),\) do đó \(2\left( 4-2t \right)-\left( 5-t \right)+\left( 3+t \right)-10=0\Leftrightarrow t=-2.\)
Suy ra \(M\left( 8;7;1 \right)\) và \(N\left( -6;-1;3 \right).\) Vậy \(MN=2\sqrt{66}.\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Nguyễn Kiệm