Tổng các nghiệm của phương trình \({{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-1 \right)+\log \left( x+3 \right)=1\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình \({{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-1 \right)+\log \left( x+3 \right)=1\) tương đương với
\(\left\{ \begin{align} & x>1 \\ & {{\log }_{2}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}-{{\log }_{2}}\left( x+3 \right)=1 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x>1 \\ & {{\log }_{2}}\left( \frac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{x+3} \right)=1 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x>1 \\ & \frac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{x+3}=2 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x>1 \\ & {{x}^{2}}-4x-5=0 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow x=5\).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=5\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Nguyễn Kiệm