Cho hình nón đỉnh \(S,\) đáy là hình tròn tâm \(O,\) góc ở đỉnh của hình nón là \(\varphi =120{}^\circ .\) Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S\) được thiết diện là tam giác vuông \(SAB,\) trong đó \(A,B\) thuộc đường tròn đáy. Biết rằng khoảng cách giữa \(SO\) và \(AB\) bằng \(3.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKẻ \(OH\bot AB\Rightarrow d\left( AB;SO \right)=OH=3\).
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\). Gọi \(r\) là bán kính đường tròn đáy của hình nón.
Đường sinh \(l=SB=\frac{OB}{\sin \widehat{OSB}}=\frac{r}{\sin 60{}^\circ }=\frac{2r\sqrt{3}}{3}\Rightarrow BH=\frac{AB}{2}=\frac{SB\sqrt{2}}{2}=\frac{r\sqrt{6}}{3}\).
Xét tam giác \(OBH\) vuông tại \(H\).
Ta có: \(O{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}=O{{B}^{2}}\Leftrightarrow 9+\frac{6{{r}^{2}}}{9}={{r}^{2}}\Leftrightarrow r=3\sqrt{3}\Rightarrow l=\frac{2r\sqrt{3}}{3}=6\).
Diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình nón là: \({{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .3\sqrt{3}.6=18\pi \sqrt{3}\text{. }\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Nguyễn Kiệm