Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) tại \({x_0}\). Tính \(P = {x_0} + 2018.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9;\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \notin \left[ {0;\;4} \right]\\x = 3\; \in \left[ {0;\;4} \right]\end{array} \right.\)
Ta có: \(f\left( 0 \right) = 28,\,\,f\left( 3 \right) = 1;\,\,f\left( 4 \right) = 8\) và \(f\left( x \right)\) xác định với mọi \(x \in \left[ {0;4} \right]\,\, \Rightarrow \) GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) bằng 1
\( \Rightarrow {x_0} = 3 \Rightarrow P = {x_0} + 2018 = 2021.\).
Chọn A
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Trần Nguyên Hãn