Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có thể tích bằng \({a^3}\) và đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Tính \(\cos \alpha \) với \(\alpha \) là góc giữa mặt bên và mặt đáy.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, I là trung điểm của BC.
Ta có: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \frac{1}{3}.{a^2}.SO = {a^3} \Rightarrow SO = 3a\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l}OI \bot BC\\SI \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOI} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\BC \bot \left( {SOI} \right)\\\left( {SOI} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SI\\\left( {SOI} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = OI\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {OI;SI} \right) = \angle SIO\\ \Rightarrow \cos \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \cos \angle SIO = \frac{{OI}}{{SI}} = \frac{{OI}}{{\sqrt {O{I^2} + S{O^2}} }} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + 9{a^2}} }} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt {37} }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt {37} }}.\end{array}\)
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Trần Nguyên Hãn
Câu hỏi liên quan
-
Giả sử \(m = - \frac{a}{b},{\rm{ }}a,b \in {\mathbb{Z}^ + },\left( {a,b} \right) = 1\) là giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:\,y\, = \, - 3x\, + \,m\) cắt đồ thị hàm số \(y\, = \,\frac{{2x\, + \,1}}{{x\, - \,1}}\) \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho trọng tâm tam giác \(OAB\) thuộc đường thẳng \(\Delta \,:\,x\, - \,2y\, - \,2\, = \,0\), với \(O\) là gốc tọa độ. Tính \(a + 2b.\)
-
Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng \(25\) tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ \(2\), mỗi tháng tăng \(5\% \) khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x - 1) = {\log _2}(mx - 8)\) có hai nghiệm thực phân biệt?
-
Gọi \(R,l,h\) lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón \(\left( N \right).\) Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón là
-
Cho khối chóp có thể tích bằng \(32c{m^3}\) và diện tích đáy bằng \(16c{m^2}.\) Chiều cao của khối chóp đó là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m.\) Tìm \(m\) để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = - 10.\)
.JPG)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(K,M\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(SA,SB,\,\,\,\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(K\) song song với \(AC\) và \(AM.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai khối đa diện. Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh \(S\) và \({V_2}\) là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\) \(A'B\) tạo với mặt phẳng đáy góc \({60^ \circ }.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
-
Phương trình \(\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) (với \({x_1} < {x_2}\)). Tính giá trị của biểu thức \(K = {x_1} + 3{x_2}\).
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) có bảng biến thiên dưới đây:
.JPG)
Tính \(P = a - 2b + 3c.\)
-
Cho khối trụ có thể tích bằng \(45\pi \,c{m^3},\) chiều cao bằng \(5cm.\) Tính bán kính \(R\) của khối trụ đã cho.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác với \(AB = 2cm,AC = 3cm,\;\angle BAC = {60^0},SA \bot \left( {ABC} \right).\)Gọi \({B_1},{C_1}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm \(A,B,C,{B_1},{C_1}.\)
-
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O;r} \right)\) và \(\left( {O';r} \right).\) Khoảng cách giữa hai đáy là \(OO' = r\sqrt 3 .\) Một hình nón có đỉnh là \(O\) và có đáy là hình tròn \(\left( {O';r} \right).\) Gọi \({S_1}\) là diện tích xung quanh của hình trụ và \({S_2}\) là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.\)
-
Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điểm là 6 triệu đồng/1tháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào sau đây?
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội dương và \({u_2} = \frac{1}{4},\,{u_4} = 4.\) Giá trị của \({u_1}\) là
-
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(2a.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
-
Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là \(2\,cm\), chiều cao \(20\,cm\). Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là \(12\,cm\) (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá \(6\,cm\). Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính \(0,6\,cm\) thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) với \(m\) là tham số thực. Giả sử \({m_0}\) là giá trị dương của tham số \(m\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng \( - 3\). Giá trị \({m_0}\) thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\) có đồ thị \((C)\). Đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = ax + b\) là tiếp tuyến của \((C)\), biết \(d\) cắt trục hoành tại \(A\)và cắt trục tung tại \(B\)sao cho tam giác \(OAB\)cân tại \(O\), với \(O\) là gốc tọa độ. Tính \(a + b\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?
.JPG)
