Hàm số $f(x) = {2^{2x}}$ có đạo hàm 

Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điểm là 6 triệu đồng/1tháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào sau đây? 

Tìm điểm cực đại ${x_0}$ của hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$. 

Giải phương trình ${\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2.$ 

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e$ $\left( {a \ne 0} \right)$. Biết rằng hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right)$ và hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác với $AB = 2cm,AC = 3cm,\;\angle BAC = {60^0},SA \bot \left( {ABC} \right).$Gọi ${B_1},{C_1}$ lần lượt là hình chiếu  vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm $A,B,C,{B_1},{C_1}.$ 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x{e^{x + 1}}$ trên $\left[ { - 2;0} \right]$ bằng 

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}$ với $m$ là tham số thực. Giả sử ${m_0}$ là giá trị dương của tham số $m$ để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ bằng $- 3$. Giá trị ${m_0}$ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

Cho khối trụ có thể tích bằng $45\pi \,c{m^3},$ chiều cao bằng $5cm.$ Tính bán kính $R$ của khối trụ đã cho. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tập hợp $S$ tất cả các giá trị của m đề phương trình $f\left( x \right) = m$ có đúng ba nghiệm thực là

Cho $a > 0$ và $a \ne 1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 

Biết phương trình ${\log _5}\frac{{2\sqrt x  + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)$ có một nghiệm dạng $x = a + b\sqrt 2$ trong đó $a,b$ là các số nguyên. Tính  $2a + b$. 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right).$ Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ là điểm $I$ với 

Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là $2\,cm$, chiều cao $20\,cm$. Trong cốc đang có một ít  nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là $12\,cm$ (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá $6\,cm$. Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính $0,6\,cm$ thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$thuộc đoạn $\left[ { - 2018;2019} \right]$ để hàm số $y = m{x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 1$có đúng một điểm cực đại? 

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc, $AB = 4cm,AC = 5cm,AD = 3cm.$ Thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng: 

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $2a.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng $\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang cân với đáy$AB = 2a,\,\,AD = BC = CD = a,$ mặt bên $SAB$ là tam giác cân đỉnh $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right).$ Biết khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng $\frac{{2a\sqrt {15} }}{5},$ tính theo $a$ thể tích  $V$ của khối chóp $S.ABCD.$

Phương trình $\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ (với ${x_1} < {x_2}$). Tính giá trị của biểu thức $K = {x_1} + 3{x_2}$.  

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m.$ Tìm $m$ để $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) =  - 10.$