Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là \(2\,cm\), chiều cao \(20\,cm\). Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là \(12\,cm\) (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá \(6\,cm\). Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính \(0,6\,cm\) thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐể uống được nước thì con quạ phải thả các viên bi vào cốc sao cho mực nước trong cốc dâng lên ít nhất:
\(20 - 12 - 6 = 2\left( {cm} \right)\)
Khi đó, thể tích của mực nước dâng lên là: \(\pi {R^2}.h = \pi {.2^2}.2 = 8\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích của một viên bi là: \(\frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi .0,{6^3} = 0,288\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Ta có: \(8\pi :0,288\pi \approx 27,8 \Rightarrow \)Số viên bi ít nhất mà quạ phải thả vào là: 28 viên.
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Trần Nguyên Hãn