Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O;r} \right)\) và \(\left( {O';r} \right).\) Khoảng cách giữa hai đáy là \(OO' = r\sqrt 3 .\) Một hình nón có đỉnh là \(O\) và có đáy là hình tròn \(\left( {O';r} \right).\) Gọi \({S_1}\) là diện tích xung quanh của hình trụ và \({S_2}\) là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.\)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x - 1) = {\log _2}(mx - 8)\) có hai nghiệm thực phân biệt? 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m.\) Tìm \(m\) để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) =  - 10.\)

Cho hình nón có chiều cao bằng \(8cm,\) bán kính đáy bằng \(6cm.\) Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f(x) = {({x^2} - 1)^2}\) tại điểm \(M(2;9)\) là 

Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = 1\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AB.\) 

Cho số dương \(a\) và \(m,n \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\) có đồ thị \((C)\). Đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = ax + b\) là tiếp tuyến của \((C)\), biết \(d\) cắt trục hoành tại \(A\)và cắt trục tung tại \(B\)sao cho tam giác \(OAB\)cân tại \(O\), với \(O\) là gốc tọa độ. Tính \(a + b\).

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội dương và \({u_2} = \frac{1}{4},\,{u_4} = 4.\) Giá trị của \({u_1}\) là 

Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điểm là 6 triệu đồng/1tháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào sau đây? 

Biết phương trình \({\log _5}\frac{{2\sqrt x  + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\) có một nghiệm dạng \(x = a + b\sqrt 2 \) trong đó \(a,b\) là các số nguyên. Tính  \(2a + b\). 

Cho khối chóp có thể tích bằng \(32c{m^3}\) và diện tích đáy bằng \(16c{m^2}.\) Chiều cao của khối chóp đó là 

Giả sử \(m =  - \frac{a}{b},{\rm{ }}a,b \in {\mathbb{Z}^ + },\left( {a,b} \right) = 1\) là giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:\,y\, = \, - 3x\, + \,m\) cắt đồ thị hàm số \(y\, = \,\frac{{2x\, + \,1}}{{x\, - \,1}}\) \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho trọng tâm tam giác \(OAB\) thuộc đường thẳng \(\Delta \,:\,x\, - \,2y\, - \,2\, = \,0\), với \(O\) là gốc tọa độ. Tính \(a + 2b.\)

Gọi \(R,l,h\) lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón \(\left( N \right).\) Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón là 

Cho khối trụ có thể tích bằng \(45\pi \,c{m^3},\) chiều cao bằng \(5cm.\) Tính bán kính \(R\) của khối trụ đã cho. 

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(72c{m^3}.\) Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng\(BB'.\) Tính thể tích khối tứ diện \(ABCM.\) 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) với \(m\) là tham số thực. Giả sử \({m_0}\) là giá trị dương của tham số \(m\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng \( - 3\). Giá trị \({m_0}\) thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2019} \right]\) để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 1\)có đúng một điểm cực đại? 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của m đề phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng ba nghiệm thực là

Tìm điểm cực đại \({x_0}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\).