Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2019} \right]\) để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 1\)có đúng một điểm cực đại?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+) Với \(m = 0 \Rightarrow y = {x^2} + 1\): là hàm số bậc hai với hệ số \(a = 1 > 0 \Rightarrow \) Hàm số có 1 điểm cực tiểu, không có cực đại
\( \Rightarrow m = 0\) không thỏa mãn.
+) Với \(m \ne 0\): Hàm số là hàm bậc 4 trùng phương.
Khi đó hàm số có đúng một điểm cực đại \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m + 1 \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m + 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \le - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 1.\)
Mà \(m \in \mathbb{Z},\,\,m \in \left[ { - 2018;2019} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 2018; - 2017;...; - 1} \right\}\): có 2018 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Trần Nguyên Hãn