Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có công bội dương và ${u_2} = \frac{1}{4},\,{u_4} = 4.$ Giá trị của ${u_1}$ là 

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a,$ $A'B$ tạo với mặt phẳng đáy  góc ${60^ \circ }.$ Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng 

Gọi $R,l,h$ lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón $\left( N \right).$ Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón là 

Hàm số $f(x) = {2^{2x}}$ có đạo hàm 

Cho $f(1) = 1,f(m + n) = f(m) + f(n) + mn$ với mọi $m,n \in {N^*}$. Tính giá trị của biểu thức $T = \log \left[ {\frac{{f(96) - f(69) - 241}}{2}} \right]$. 

Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{{{{\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)}^{2018}}.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^{2017}}}}{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^{2019}}}}$. 

Phương trình $\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ (với ${x_1} < {x_2}$). Tính giá trị của biểu thức $K = {x_1} + 3{x_2}$.  

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = 2a,SB = 3a,SC = 4a$ và $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = {60^ \circ },\widehat {ASC} = {90^ \circ }.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC.$ 

Tìm điểm cực đại ${x_0}$ của hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$. 

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( {O;r} \right)$ và $\left( {O';r} \right).$ Khoảng cách giữa hai đáy là $OO' = r\sqrt 3 .$ Một hình nón có đỉnh là $O$ và có đáy là hình tròn $\left( {O';r} \right).$ Gọi ${S_1}$ là diện tích xung quanh của hình trụ và ${S_2}$ là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số $\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.$

Cho $a > 0$ và $a \ne 1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 

Cho khối chóp có thể tích bằng $32c{m^3}$ và diện tích đáy bằng $16c{m^2}.$ Chiều cao của khối chóp đó là 

Biết rằng hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$ tại ${x_0}$. Tính $P = {x_0} + 2018.$ 

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}$ với $m$ là tham số thực. Giả sử ${m_0}$ là giá trị dương của tham số $m$ để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ bằng $- 3$. Giá trị ${m_0}$ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$thuộc đoạn $\left[ { - 2018;2019} \right]$ để hàm số $y = m{x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 1$có đúng một điểm cực đại? 

Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là $2\,cm$, chiều cao $20\,cm$. Trong cốc đang có một ít  nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là $12\,cm$ (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá $6\,cm$. Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính $0,6\,cm$ thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?

Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điểm là 6 triệu đồng/1tháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào sau đây? 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang cân với đáy$AB = 2a,\,\,AD = BC = CD = a,$ mặt bên $SAB$ là tam giác cân đỉnh $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right).$ Biết khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng $\frac{{2a\sqrt {15} }}{5},$ tính theo $a$ thể tích  $V$ của khối chóp $S.ABCD.$

Giả sử $m =  - \frac{a}{b},{\rm{ }}a,b \in {\mathbb{Z}^ + },\left( {a,b} \right) = 1$ là giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d:\,y\, = \, - 3x\, + \,m$ cắt đồ thị hàm số $y\, = \,\frac{{2x\, + \,1}}{{x\, - \,1}}$ $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho trọng tâm tam giác $OAB$ thuộc đường thẳng $\Delta \,:\,x\, - \,2y\, - \,2\, = \,0$, với $O$ là gốc tọa độ. Tính $a + 2b.$

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?