Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 2a,SB = 3a,SC = 4a\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = {60^ \circ },\widehat {ASC} = {90^ \circ }.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy B’, C’ sao cho \(SA = SB' = SC' = 2a\)
Khi đó, ta có: \(\frac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.AB'C'}}}} = \frac{{SB}}{{SB'}}.\frac{{SC}}{{SC'}} = \frac{3}{2}.\frac{4}{2} = 3 \Rightarrow {V_{S.ABC}} = 3.{V_{S.AB'C'}}\)
* Tính \({V_{S.AB'C'}}\) (hình chóp \({V_{S.AB'C'}}\) có: \(SA = SB' = SC' = 2a\), \(\angle ASB' = \angle B'SC' = {60^0},\;\angle ASC = {90^0}\)):
\(\Delta ASB'\) và \(\Delta SB'C'\) đều, có cạnh bằng 2a \( \Rightarrow AB' = B'C' = 2a\)
\(\Delta SA'C'\) vuông cân tại S \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A'C' = 2a\sqrt 2 \\{S_{AB'C'}} = \frac{1}{2}.{\left( {2a} \right)^2} = 2{a^2}\end{array} \right.\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l}AB' = B'C' = 2a\\AC' = 2a\sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow \Delta AB'C'\) vuông cân tại B’
Gọi I là trung điểm của A’C’ \( \Rightarrow I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB’C’
Mà, chóp \({V_{S.AB'C'}}\) có \(SA = SB' = SC' = 2a \Rightarrow SI \bot \left( {AB'C'} \right)\)
\( \Rightarrow {V_{S.AB'C'}} = \frac{1}{3}{S_{AB'C'}}.SI = \frac{1}{3}.2{a^2}.\frac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = 3.{V_{S.AB'C'}} = 2\sqrt 2 {a^3}\).
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Trần Nguyên Hãn
Câu hỏi liên quan
-
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = 1\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AB.\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Phương trình \(\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) (với \({x_1} < {x_2}\)). Tính giá trị của biểu thức \(K = {x_1} + 3{x_2}\).
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x{e^{x + 1}}\) trên \(\left[ { - 2;0} \right]\) bằng
-
Mặt cầu có bán kính \(a\) thì có diện tích xung quanh bằng
-
Giả sử \(m = - \frac{a}{b},{\rm{ }}a,b \in {\mathbb{Z}^ + },\left( {a,b} \right) = 1\) là giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:\,y\, = \, - 3x\, + \,m\) cắt đồ thị hàm số \(y\, = \,\frac{{2x\, + \,1}}{{x\, - \,1}}\) \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho trọng tâm tam giác \(OAB\) thuộc đường thẳng \(\Delta \,:\,x\, - \,2y\, - \,2\, = \,0\), với \(O\) là gốc tọa độ. Tính \(a + 2b.\)
-
Cho số dương \(a\) và \(m,n \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho khối trụ có thể tích bằng \(45\pi \,c{m^3},\) chiều cao bằng \(5cm.\) Tính bán kính \(R\) của khối trụ đã cho.
-
Cho \(f(1) = 1,f(m + n) = f(m) + f(n) + mn\) với mọi \(m,n \in {N^*}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = \log \left[ {\frac{{f(96) - f(69) - 241}}{2}} \right]\).
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2019} \right]\) để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 1\)có đúng một điểm cực đại?
-
Biết phương trình \({\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\) có một nghiệm dạng \(x = a + b\sqrt 2 \) trong đó \(a,b\) là các số nguyên. Tính \(2a + b\).
-
Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là \(2\,cm\), chiều cao \(20\,cm\). Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là \(12\,cm\) (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá \(6\,cm\). Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính \(0,6\,cm\) thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?
-
Cho khối chóp có thể tích bằng \(32c{m^3}\) và diện tích đáy bằng \(16c{m^2}.\) Chiều cao của khối chóp đó là
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang cân với đáy\(AB = 2a,\,\,AD = BC = CD = a,\) mặt bên \(SAB\) là tam giác cân đỉnh \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right).\) Biết khoảng cách từ \(A\) tới mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{2a\sqrt {15} }}{5},\) tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD.\)
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\) \(A'B\) tạo với mặt phẳng đáy góc \({60^ \circ }.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
-
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
.JPG)
-
Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có thể tích bằng \({a^3}\) và đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Tính \(\cos \alpha \) với \(\alpha \) là góc giữa mặt bên và mặt đáy.
-
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O;r} \right)\) và \(\left( {O';r} \right).\) Khoảng cách giữa hai đáy là \(OO' = r\sqrt 3 .\) Một hình nón có đỉnh là \(O\) và có đáy là hình tròn \(\left( {O';r} \right).\) Gọi \({S_1}\) là diện tích xung quanh của hình trụ và \({S_2}\) là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.\)
-
Cho \(a > 0\) và \(a \ne 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) \(\left( {a \ne 0} \right)\). Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?
.JPG)
