Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng \(25\) tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ \(2\), mỗi tháng tăng \(5\% \) khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng hai nghiệm.

Giải phương trình \({\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2.\) 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của m đề phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng ba nghiệm thực là

Cho số dương \(a\) và \(m,n \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây:

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} + b{x^2} - x + d{\rm{ }}\left( {b,d \in \mathbb{R}} \right)\) có thể là dạng nào trong các dạng trên?

Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có thể tích bằng \({a^3}\) và đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Tính \(\cos \alpha \) với \(\alpha \) là góc giữa mặt bên và mặt đáy. 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 2a,SB = 3a,SC = 4a\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = {60^ \circ },\widehat {ASC} = {90^ \circ }.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC.\) 

Cho hình nón có chiều cao bằng \(8cm,\) bán kính đáy bằng \(6cm.\) Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng 

Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) tại \({x_0}\). Tính \(P = {x_0} + 2018.\) 

Cho khối trụ có thể tích bằng \(45\pi \,c{m^3},\) chiều cao bằng \(5cm.\) Tính bán kính \(R\) của khối trụ đã cho. 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) \(\left( {a \ne 0} \right)\). Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

Mặt cầu có bán kính \(a\) thì có diện tích xung quanh bằng 

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội dương và \({u_2} = \frac{1}{4},\,{u_4} = 4.\) Giá trị của \({u_1}\) là 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(K,M\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(SA,SB,\,\,\,\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng qua \(K\) song song với \(AC\) và \(AM.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai khối đa diện. Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh \(S\) và \({V_2}\) là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\) 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang cân với đáy\(AB = 2a,\,\,AD = BC = CD = a,\) mặt bên \(SAB\) là tam giác cân đỉnh \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right).\) Biết khoảng cách từ \(A\) tới mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{2a\sqrt {15} }}{5},\) tính theo \(a\) thể tích  \(V\) của khối chóp \(S.ABCD.\)

Gọi \(R,l,h\) lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón \(\left( N \right).\) Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón là 

Phương trình \(\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) (với \({x_1} < {x_2}\)). Tính giá trị của biểu thức \(K = {x_1} + 3{x_2}\).  

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(2a.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác với \(AB = 2cm,AC = 3cm,\;\angle BAC = {60^0},SA \bot \left( {ABC} \right).\)Gọi \({B_1},{C_1}\) lần lượt là hình chiếu  vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm \(A,B,C,{B_1},{C_1}.\) 

Biết phương trình \({\log _5}\frac{{2\sqrt x  + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\) có một nghiệm dạng \(x = a + b\sqrt 2 \) trong đó \(a,b\) là các số nguyên. Tính  \(2a + b\).