Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right).\) Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) là điểm \(I\) với
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi I là trung điểm của đoạn thẳng SC.
O là tâm của hình chữ nhật ABCD.
Ta chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD:
Do OI là đường trung bình của tam giác SAC \( \Rightarrow OI//SA\)
Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow OI \bot \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow IA = IB = IC = ID\)
(do O là tâm của hình chữ nhật ABCD) (1)
\(\Delta SAC\) vuông tại A, I là trung điểm của SC \( \Rightarrow IA = IS = IC\) (2)
Từ (1), (2) suy ra : \( \Rightarrow IA = IB = IC = ID = IS \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Trần Nguyên Hãn