Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}$ với $m$ là tham số thực. Giả sử ${m_0}$ là giá trị dương của tham số $m$ để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ bằng $- 3$. Giá trị ${m_0}$ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $2a.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng $\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.$

Biết rằng hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$ tại ${x_0}$. Tính $P = {x_0} + 2018.$ 

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = 2a,SB = 3a,SC = 4a$ và $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = {60^ \circ },\widehat {ASC} = {90^ \circ }.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC.$ 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m.$ Tìm $m$ để $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) =  - 10.$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x{e^{x + 1}}$ trên $\left[ { - 2;0} \right]$ bằng 

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc, $AB = 4cm,AC = 5cm,AD = 3cm.$ Thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng: 

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)$ có bảng biến thiên dưới đây:

Tính $P = a - 2b + 3c.$

Tìm điểm cực đại ${x_0}$ của hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tập hợp $S$ tất cả các giá trị của m đề phương trình $f\left( x \right) = m$ có đúng ba nghiệm thực là

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a,$ $A'B$ tạo với mặt phẳng đáy  góc ${60^ \circ }.$ Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng 

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có thể tích bằng ${a^3}$ và đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$ Tính $\cos \alpha$ với $\alpha$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy. 

Cho số dương $a$ và $m,n \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Gọi $R,l,h$ lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón $\left( N \right).$ Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón là 

Cho khối trụ có thể tích bằng $45\pi \,c{m^3},$ chiều cao bằng $5cm.$ Tính bán kính $R$ của khối trụ đã cho. 

Giả sử $m =  - \frac{a}{b},{\rm{ }}a,b \in {\mathbb{Z}^ + },\left( {a,b} \right) = 1$ là giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d:\,y\, = \, - 3x\, + \,m$ cắt đồ thị hàm số $y\, = \,\frac{{2x\, + \,1}}{{x\, - \,1}}$ $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho trọng tâm tam giác $OAB$ thuộc đường thẳng $\Delta \,:\,x\, - \,2y\, - \,2\, = \,0$, với $O$ là gốc tọa độ. Tính $a + 2b.$

Biết rằng đồ thị hàm số $y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = 1$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB.$ 

Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây:

Đồ thị hàm số $y = {x^3} + b{x^2} - x + d{\rm{ }}\left( {b,d \in \mathbb{R}} \right)$ có thể là dạng nào trong các dạng trên?

Cho $a > 0$ và $a \ne 1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( {O;r} \right)$ và $\left( {O';r} \right).$ Khoảng cách giữa hai đáy là $OO' = r\sqrt 3 .$ Một hình nón có đỉnh là $O$ và có đáy là hình tròn $\left( {O';r} \right).$ Gọi ${S_1}$ là diện tích xung quanh của hình trụ và ${S_2}$ là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số $\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}.$

Biết phương trình ${\log _5}\frac{{2\sqrt x  + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)$ có một nghiệm dạng $x = a + b\sqrt 2$ trong đó $a,b$ là các số nguyên. Tính  $2a + b$.