40 câu trắc nghiệm chuyên đề Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải ôn thi THPTQG năm 2019
-
Câu 1:
Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi \(S_1, S_2\) lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính \(S=S_1+S_2\) \(cm^2\).
A. \(S = 4\left( {2400 + \pi } \right)\)
B. \(S = 2400\left( {4 + \pi } \right)\)
C. \(S = 2400\left( {4 + 3\pi } \right)\)
D. \(S = 4\left( {2400 + 3\pi } \right)\)
-
Câu 2:
Cho tam giác SAB vuông tại A, \(\widehat {ABS} = 60^0 \), đường phân giác trong của \(\widehat {ABS}\) cắt SA tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA ( như hình vẽ). Cho \(\Delta SAB\) và nửa đường tròn trên cùng quay quanh SA tạo nên các khối cầu và khối nón có thể tích tương ứng \(V_1, V_2\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(4{V_1} = 9{V_2}\)
B. \(9{V_1} = 4{V_2}\)
C. \({V_1} = 3{V_2}\)
D. \(2{V_1} = 3{V_2}\)
-
Câu 3:
Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) cạnh bên bằng \(b\). Tính thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ.
A. \(\frac{1}{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} .\)
B. \(\frac{\pi }{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} .\)
C. \(\frac{\pi }{{18\sqrt 3 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + {b^2}} \right)}^3}} .\)
D. \(\frac{\pi }{{18\sqrt 2 }}\sqrt {{{\left( {4{a^2} + 3{b^2}} \right)}^3}} .\)
-
Câu 4:
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng \(2\sqrt 3 \,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB của đường tròn đáy sao cho \(\widehat {ABM} = 60^\circ \). Thể tích của khối tứ diện ACDM là:
A. \(V = 3\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
B. \(V = 4\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
C. \(V = 6\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
D. \(V = 7\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
-
Câu 5:
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao \(h = 20\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\), bán kính đáy \(r = 25\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là \(12\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Tính diện tích của thiết diện đó.
A. \(S = 500\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
B. \(S = 400\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
C. \(S = 300\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
D. \(S = 406\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
-
Câu 6:
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O]), chiều cao \(R\sqrt 3 \) và bán kính đáy R. Một hình nón có đỉnh là O' và đáy là hình tròn (O;R). Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
A. \(3\)
B. \(\sqrt 2 \)
C. \(2\)
D. \(\sqrt 3 \)
-
Câu 7:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với \(AB = BC = \frac{{AD}}{2} = a\) . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành
A. \(V = \frac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
B. \(V = \frac{{5\pi {a^3}}}{3}\)
C. \(V = \pi {a^3}\)
D. \(\frac{{7\pi {a^3}}}{3}\)
-
Câu 8:
Cho hình tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BD. Các điểm G, H lần lượt trên cạnh AC, CD sao cho NH cắt MG tại I. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. A, C, I thẳng hàng
B. B, C, I thẳng hàng
C. N, G, H thẳng hàng
D. B, G, H thẳng hàng
-
Câu 9:
Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {a^3}\). Diện tích xung quanh S của hình nón đó là
A. \(S = \frac{1}{2}\pi {a^2}.\)
B. \(S = 4\pi {a^2}.\)
C. \(S = 2\pi {a^2}.\)
D. \(S = \pi {a^2}.\)
-
Câu 10:
Cho một khối nón có chiều cao bằng 4cm, độ dài đường sinh 5cm. Tính thể tích khối nón này.
A. \(15\pi cm^3\)
B. \(12\pi cm^3\)
C. \(36\pi cm^3\)
D. \(45\pi cm^3\)
-
Câu 11:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng \(3a\). Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác A'BD quanh một đường kính của đường tròn ta có một mặt cầu, tính diện tích mặt cầu đó.
A. \(27\pi {a^2}\)
B. \(24\pi {a^2}\)
C. \(25\pi {a^2}\)
D. \(21\pi {a^2}\)
-
Câu 12:
Một hình nón có đường sinh bằng \(a\) và góc ở đỉnh bằng \(90^0\). Cắt hình nón bằng một mặp phẳng \(\left( \alpha \right)\) sao cho góc giữa \(\left( \alpha \right)\) và mặt đáy hình nón bằng \(60^0\). Khi đó diện tích thiết diện là
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}{a^2}\)
B. \(\frac{3}{2}{a^2}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}\)
D. \(\frac{2}{3}{a^2}\)
-
Câu 13:
Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10 cm. Biết thể tích khối trụ bằng \(90\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\). Tính diện tích xung quanh của khối trụ.
A. \(81\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
B. \(60\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
C. \(78\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
D. \(36\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
-
Câu 14:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng \(a\). Một hình nón có đỉnh là tâm hình vuông A'B'C'D' và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón đó. Tính S.
A. \(S = \pi \frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^2}\)
B. \(S = \pi \frac{{\sqrt 2 }}{2}{a^2}\)
C. \(S = \pi \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}\)
D. \(S = \pi \frac{{\sqrt 6 }}{2}{a^2}\)
-
Câu 15:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, \(SA=a, AD = 5a,\;AB = 2a.\) Điểm E thuộc cạnh BC sao cho \(CE=a\). Tính theo \(a\) bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.AED.
A. \(\frac{{\sqrt {26} a}}{4}\)
B. \(\frac{{\sqrt {26} a}}{3}\)
C. \(\frac{{\sqrt {26} a}}{2}\)
D. \(\frac{{2\sqrt {26} a}}{3}\)
-
Câu 16:
Cho mặt cầu \((S_1)\) có bán kính \(R_1\), mặt cầu \((S_2)\) có bán kính \(R_2=2R_1\). Tính tỉ số diện tích của mặt cầu \((S_2)\) và \((S_1)\).
A. \(2\)
B. \(4\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(3\)
-
Câu 17:
Cho tứ diện đều S.ABC cạnh \(a\). Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {a^2}\)
B. \(\pi {a^2}\)
C. \(\sqrt 3 \pi {a^2}\)
D. \(2\sqrt 3 \pi {a^2}\)
-
Câu 18:
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). \(SA=5, AB=3, BC=4\). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. \(R = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}.\)
B. \(R = \frac{{5\sqrt 2 }}{3}.\)
C. \(R = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}.\)
D. \(R = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}.\)
-
Câu 19:
Một hình trụ có bán kính đáy là 2 cm. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ đó.
A. \(4\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
B. \(8\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
C. \(16\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
D. \(32\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
-
Câu 20:
Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu \(32\pi \,{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\). Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 7 dm, tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới.
A. \(S = 120\pi \,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
B. \(S = 144\pi \,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
C. \(S = 288\pi \,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
D. \(S = 256\pi \,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
-
Câu 21:
Cho hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết \(AC = 2\sqrt 3 a\) và góc \(\widehat {ACB} = 45^\circ \). Diện tích toàn phần \(S_{tp}\) của hình trụ (T) là
A. \(12\pi {a^2}\)
B. \(8\pi {a^2}\)
C. \(24\pi {a^2}\)
D. \(16\pi {a^2}\)
-
Câu 22:
Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\) và diện tích xung quanh bằng \(2\pi {a^2}\) là
A. \(\pi {a^3}\sqrt 3 \)
B. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 23:
Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(3a\). Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
A. \(9{a^2}\pi \)
B. \(\frac{{9\pi {a^2}}}{2}\)
C. \(\frac{{13\pi {a^2}}}{6}\)
D. \(\frac{{27\pi {a^2}}}{2}\)
-
Câu 24:
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB=6cm, AC=8cm\). Gọi \(V_1\) là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và \(V_2\) là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. Khi đó, tỷ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:
A. \(\frac{{16}}{9}\)
B. \(\frac{4}{3}\)
C. \(\frac{3}{4}\)
D. \(\frac{9}{16}\)
-
Câu 25:
Cho mặt cầu \(S(O;R)\) và điểm A cố định nằm ngoài mặt cầu với \(OA=d\). Qua A kẻ đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc với mặt cầu \(S\left( {O;R} \right)\) tại M. Công thức nào sau đây được dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM?
A. \(\sqrt {2{R^2} - {d^2}} \)
B. \(\sqrt {{R^2} - 2{d^2}} \)
C. \(\sqrt {{R^2} + {d^2}} \)
D. \(\sqrt {{d^2} - {R^2}} \)
-
Câu 26:
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần \(S_{tp}\) của hình trụ đó.
A. \({S_{tp}} = \frac{{4\pi }}{3}\)
B. \({S_{tp}} = 4\pi \)
C. \({S_{tp}} = 6\pi \)
D. \({S_{tp}} = 3\pi \)
-
Câu 27:
Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là:
A. \(R = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(R = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(R = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(R = 2\sqrt 3 \)
-
Câu 28:
Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = 45^\circ \widehat {,ACB} = 30^\circ ,AB = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:
A. \(V = \frac{{\pi \sqrt 3 \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{2}\)
B. \(V = \frac{{\pi \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{24}}\)
C. \(V = \frac{{\pi \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{8}}\)
D. \(V = \frac{{\pi \left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{3}}\)
-
Câu 29:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AB = BC = a,AD = 2a,SA = a\sqrt 2 \). Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.
A. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{6}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(a\)
-
Câu 30:
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có và thuộc hai đáy của hình trụ, \(AB = 4a,AC = 5a\). Tính thể tích khối trụ.
A. \(V = 16\pi {a^3}\)
B. \(V = 12\pi {a^3}\)
C. \(V = 4\pi {a^3}\)
D. \(V = 8\pi {a^3}\)
-
Câu 31:
Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước \(a, 2a, 3a\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(a = 2\sqrt 3 R\)
B. \(a = \frac{{\sqrt 3 R}}{3}\)
C. \(a = 2R\)
D. \(a = \frac{{\sqrt {14} R}}{7}\)
-
Câu 32:
Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là
A. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\pi \)
B. \(\frac{4}{3}\pi \)
C. \(\frac{2}{3}\pi \)
D. \(\frac{1}{3}\pi \)
-
Câu 33:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, \(BD=2a\). Tam giác SAC vuông cân tạiÁC và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó là
A. \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
B. \(4\pi {a^3}\sqrt 3 \)
C. \(\pi {a^3}\)
D. \(4\pi {a^3}\)
-
Câu 34:
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính, \(R=3cm\), góc ở đỉnh hình nón là \(\varphi = 120^0 \). Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng
A. \(3\sqrt 3 {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
B. \(6\sqrt 3 {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
C. \(6 cm^2\)
D. \(3 cm^2\)
-
Câu 35:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, \(AB = AC = a,AA' = \sqrt 2 a\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB'A'C là
A. \(\pi {a^3}\)
B. \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
C. \(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\)
D. \(4\pi {a^3}\)
-
Câu 36:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
-
Câu 37:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo \(a\).
A. \(\frac{{8\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(4\pi {a^3}\)
C. \(\frac{4}{3}\pi {a^3}\)
D. \(8\pi {a^3}\)
-
Câu 38:
Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), cạnh bên bằng \(2a\sqrt 2 \). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.
A. \(16\pi {a^2}\)
B. \(8\pi {a^2}\)
C. \(4\pi {a^2}\)
D. \(2\pi {a^2}\)
-
Câu 39:
Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60cm, diện tích đáy \(900\pi cm^2\). Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước các mép gấp).
A. Chiều dài \(60 \pi\) cm, chiều rộng 60 cm.
B. Chiều dài 900 cm, chiều rộng 60 cm.
C. Chiều dài 180 cm, chiều rộng 60 cm.
D. Chiều dài \(30 \pi\) cm, chiều rộng 60 cm.
-
Câu 40:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD.A'B'C'D' có 9 cạnh bằng nhau và bằng \(2a\). Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.
A. \(S = \frac{{28\pi {a^2}}}{9}\)
B. \(S = \frac{{7\pi {a^2}}}{9}\)
C. \(S = \frac{{28\pi {a^2}}}{3}\)
D. \(S = \frac{{7\pi {a^2}}}{3}\)
