Cho tam giác SAB vuông tại A, \(\widehat {ABS} = 60^0 \), đường phân giác trong của \(\widehat {ABS}\) cắt SA tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA ( như hình vẽ). Cho \(\Delta SAB\) và nửa đường tròn trên cùng quay quanh SA tạo nên các khối cầu và khối nón có thể tích tương ứng \(V_1, V_2\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(AB = x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
IA = x\tan 30^0 \\
SA = x\tan 60^0
\end{array} \right.\).
Khối cầu: \({V_1} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi I{A^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {x\tan 30^0} \right)^3}\).
Khối nón \({V_2} = \frac{1}{3}\pi A{B^2}SA = \frac{1}{3}\pi {x^2}.\left( {x\tan 60^0 } \right)\).
Vậy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{4}{9}\) hay \(9{V_1} = 4{V_2}\).
