Một hình nón có đường sinh bằng \(a\) và góc ở đỉnh bằng \(90^0\). Cắt hình nón bằng một mặp phẳng \(\left( \alpha \right)\) sao cho góc giữa \(\left( \alpha \right)\) và mặt đáy hình nón bằng \(60^0\). Khi đó diện tích thiết diện là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm đường tròn đáy; I là trung điểm AB, Góc tạo bởi mp thiết diện và đáy là góc \(\widehat {SIO}\)
+ Trong tam giác vuông SOA có \(OA = OS = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);
+ Trong tam giác vuông SOI có \(SI = \frac{{SO}}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\); \(OI = \frac{{SO}}{{\tan 60^\circ }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\);
\(AI = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}} = \frac{a}{{\sqrt 3 }};AB = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)
\({S_{td}} = \frac{1}{2}AB.SI = \frac{{\sqrt 2 {a^2}}}{3}\).
