Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính, \(R=3cm\), góc ở đỉnh hình nón là \(\varphi = 120^0 \). Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Theo đề bài ta có góc ở đỉnh hình nón là \(\varphi = 120^0 \) và khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB nên mặt phẳng không chứa trục của hình nón.
Do góc ở đỉnh hình nón là \(\varphi = 120^0 \) nên \(\widehat {OSC} = 60^0 \).
Xét tam giác vuông SOC ta có \(\tan \widehat {OSC} = \frac{{OC}}{{SO}} \Rightarrow SO = \frac{{OC}}{{\tan \widehat {OSC}}} = \frac{3}{{\tan 60^\circ }} = \sqrt 3 \).
Xét tam giác vuông SAO ta có \(SA = \sqrt {S{O^2} + O{A^2}} = 2\sqrt 3 \)
Do tam giác SAB đều nên \({S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2}{\left( {2\sqrt 3 } \right)^2}.\sin 60^0 = 3\sqrt 3 \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
