Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi M là trung điểm của BC.
Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có: \(SO \bot \left( {ABC} \right)\) tại O.
Suy ra, Ô là tâm đường tròn nội tiếp và cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi \(a\) là độ dài cạnh của tam giác ABC.
Gọi \(V_1, V_2\) lần lượt là thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Do \(OM = \frac{1}{2}OA\) nên ta có: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{1}{3}.\pi .O{M^2}.SO}}{{\frac{1}{3}.\pi .O{A^2}.SO}} = \frac{{O{M^2}}}{{O{A^2}}} = {\left( {\frac{{OM}}{{OA}}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\).
