Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo \(a\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Ta chứng minh được các tam giác SBC, SAC và SCD là các tam giác vuông lần lượt tại B, A, D.
Suy ra các điểm B, A, D nhìn cạnh SC dưới một góc vuông.
Gọi I là trung điểm SC \( \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
\(R = AI = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\).
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi .{a^3} = \frac{{4\pi {a^3}}}{3}\).
