Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB=6cm, AC=8cm\). Gọi \(V_1\) là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và \(V_2\) là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. Khi đó, tỷ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là

Cho tứ diện đều S.ABC cạnh \(a\). Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O]), chiều cao \(R\sqrt 3 \) và bán kính đáy R. Một hình nón có đỉnh là O' và đáy là hình tròn (O;R). Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

Cho một khối nón có chiều cao bằng 4cm, độ dài đường sinh 5cm. Tính thể tích khối nón này.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại  A, B. Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AB = BC = a,AD = 2a,SA = a\sqrt 2 \).  Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.

Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), cạnh bên bằng \(2a\sqrt 2 \). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.

Cho hình tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BD. Các điểm G, H lần lượt trên cạnh AC, CD sao cho NH cắt MG tại I. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, \(BD=2a\). Tam giác SAC vuông cân tạiÁC và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó là

Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi \(S_1, S_2\) lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính \(S=S_1+S_2\) \(cm^2\).

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần \(S_{tp}\) của hình trụ đó.

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) cạnh bên bằng \(b\). Tính thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ.

Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60cm, diện tích đáy \(900\pi cm^2\). Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước các mép gấp).

Cho mặt cầu \((S_1)\) có bán kính \(R_1\), mặt cầu \((S_2)\) có bán kính \(R_2=2R_1\). Tính tỉ số diện tích của mặt cầu \((S_2)\) và \((S_1)\).

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng \(2\sqrt 3 \,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB của đường tròn đáy sao cho \(\widehat {ABM} = 60^\circ \). Thể tích của khối tứ diện ACDM là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, \(AB = AC = a,AA' = \sqrt 2 a\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB'A'C là

Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\) và diện tích xung quanh bằng \(2\pi {a^2}\) là

Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = 45^\circ \widehat {,ACB} = 30^\circ ,AB = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:

Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng \(3a\). Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác A'BD quanh một đường kính của đường tròn ta có một mặt cầu, tính diện tích mặt cầu đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo \(a\).