Số nghiệm của phương trình ${2.4^{{x^2} + 2x}} + {3.2^{{x^2} + 2x}} - 5 = 0$ là

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ (với $a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = \dfrac{{mx - 1}}{{2x + 1}}$ (với $m$ là tham số) thỏa mãn điều kiện $\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 3$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = a\sqrt 2$. Hình chiếu vuông góc $H$ của $S$ lên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn thẳng $BC$ và $SA = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}$(tham khảo hình bên). Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Cho số dương $x$ khác 1. Biểu thức $\sqrt {{x^3}} :\sqrt[3]{{{x^2}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa của $x$ với số mũ hữu tỉ là

Hàm số $y = {e^{{x^2} + 1}}$ có đạo hàm là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}$ trên đoạn $\left[ { - 4; - 3} \right]$ là

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:\,\,y = mx + m + 1$ cắt $\left( C \right)$ tại 2 điểm $A,\,B$ sao cho độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng $2\sqrt 5$. Tích các phần tử của $S$ là 

Hàm số $y = {x^3} - {x^2} - x + 2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $2a$, mặt bên hợp với mặt đáy một góc bằng $45^\circ$ (tham khảo hình bên). Tính thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của một hình nón có bán kính đáy $R$ và độ dài đường sinh $l$ được xác định bởi công thức nào dưới đây? 

Đường cong của hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ liên tục và có đồ thị trên $\mathbb{R}$ như hình bên. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\ln \left( {{x^2} - 3x} \right) = 0$

Chiều cao $h$ của khối chóp có diện tích đáy $B$ và thể tích $V$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Một người dự định làm một cái thùng hình trụ bằng tôn có nắp đậy và có thể tích $V$ cho trước. Hỏi người đó phải làm cái thùng có tỉ lệ giữa chiều cao và bán kính đáy bằng bao nhiêu để tốn ít tôn nhất ?

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {3{m^2} + 2m} \right)x + 1$ (với $m$ là tham số). Gọi $\left[ {a;b} \right]$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {4; + \infty } \right)$. Tính giá trị của biểu thức $T = a + 3b$ 

Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,\,\,AB = 2a,\,\,AC = a\sqrt 2$ và $AC' = a\sqrt 3$ (tham khảo hình bên).

Đa diện ở hình bên có bao nhiêu đỉnh?

Trong không gian, cho mặt cầu $\left( S \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$. Biết rằng $\left( S \right)$ có tâm $O$, bán kính $R = 4a,$ khoảng cách từ $O$ đến $\left( \alpha  \right)$ bằng $2a$. Tính bán kính $r$ của $\left( C \right)$.

Gọi ${m_0}$ là giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^4} + 2m{x^2} + 2$ có ba điểm cực trị $A,\,B,\,C$ tạo thành một tam giác sao cho trục $Ox$ chia tam giác đó thành $2$ phần có diện tích lần lượt bằng ${S_1},\,\,{S_2}$ và $\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{1}{3}$, trong đó ${S_2}$ là diện tích của phần nằm dưới $Ox$. Khẳng định nào dưới đây đúng?