Cho hàm số $y = \dfrac{{mx - 1}}{{2x + 1}}$ (với $m$ là tham số) thỏa mãn điều kiện $\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 3$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập xác định của hàm số $y = {\left( {{x^2} + x} \right)^{\dfrac{1}{3}}}$ là 

Một người dự định làm một cái thùng hình trụ bằng tôn có nắp đậy và có thể tích $V$ cho trước. Hỏi người đó phải làm cái thùng có tỉ lệ giữa chiều cao và bán kính đáy bằng bao nhiêu để tốn ít tôn nhất ?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}$ trên đoạn $\left[ { - 4; - 3} \right]$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ là

Hàm số $y = {e^{{x^2} + 1}}$ có đạo hàm là

Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ có chiều cao $h = 3\,\,cm$ và diện tích đáy $B = 10\,\,c{m^2}$ 

Tập xác định của hàm số $y = \log \left( {2 - x} \right)$ là

Giá trị cực tiểu của hàm số $y =  - {x^3} + 2{x^2} + 7x$ là

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $2a$, mặt bên hợp với mặt đáy một góc bằng $45^\circ$ (tham khảo hình bên). Tính thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:\,\,y = mx + m + 1$ cắt $\left( C \right)$ tại 2 điểm $A,\,B$ sao cho độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng $2\sqrt 5$. Tích các phần tử của $S$ là 

Nghiệm của phương trình ${2^x} = 3$ là

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = a\sqrt 2$. Hình chiếu vuông góc $H$ của $S$ lên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn thẳng $BC$ và $SA = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}$(tham khảo hình bên). Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Giá trị của ${3^{\dfrac{1}{2}}}.\sqrt 3$ bằng

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ (với $a,\,b,\,c \in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số là: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ liên tục và có đồ thị trên $\mathbb{R}$ như hình bên. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hai số thực dương $x$ và $y$ thỏa mãn ${\log _3}x + {\log _3}y =  - 1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Một người gửi 500 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 1 năm với lãi suất $8,6\% /$năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn ba lần số tiền ban đầu? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}$ là

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ (với $a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$. Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh đường thẳng chứa cạnh $AB$ thì đường gấp khúc $ADCB$ tạo thành một hình nào dưới đây?