Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(BC = a\sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc \(H\) của \(S\) lên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) và \(SA = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\)(tham khảo hình bên). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)
\(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot AH\)
Tam giác \(SHA\) vuông tại \(H\) nên
\(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{a}{2}\)
\(AH \bot BC \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^2}}}{2}\)
Thể tích của khối chóp đã cho là :
\(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
Đáp án D
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Lý Tự Trọng