Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:\,\,y = mx + m + 1$ cắt $\left( C \right)$ tại 2 điểm $A,\,B$ sao cho độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng $2\sqrt 5$. Tích các phần tử của $S$ là 

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ là

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {3{m^2} + 2m} \right)x + 1$ (với $m$ là tham số). Gọi $\left[ {a;b} \right]$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {4; + \infty } \right)$. Tính giá trị của biểu thức $T = a + 3b$ 

Số nghiệm của phương trình ${2.4^{{x^2} + 2x}} + {3.2^{{x^2} + 2x}} - 5 = 0$ là

Đường cong của hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y = \dfrac{{mx - 1}}{{2x + 1}}$ (với $m$ là tham số) thỏa mãn điều kiện $\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 3$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ có chiều cao $h = 3\,\,cm$ và diện tích đáy $B = 10\,\,c{m^2}$ 

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ (với $a,\,b,\,c \in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số là: 

Cho $a,\,\,m$ là 2 số thực thỏa mãn $0 < a \ne 1$ và ${\log _a}2 = m$. Giá trị của biểu thức ${a^m} + {a^{ - m}}$ bằng

Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$. Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh đường thẳng chứa cạnh $AB$ thì đường gấp khúc $ADCB$ tạo thành một hình nào dưới đây?

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\ln \left( {{x^2} - 3x} \right) = 0$

Gọi ${m_0}$ là giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^4} + 2m{x^2} + 2$ có ba điểm cực trị $A,\,B,\,C$ tạo thành một tam giác sao cho trục $Ox$ chia tam giác đó thành $2$ phần có diện tích lần lượt bằng ${S_1},\,\,{S_2}$ và $\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{1}{3}$, trong đó ${S_2}$ là diện tích của phần nằm dưới $Ox$. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{{{m^2}x - 4}}{{4x - 1}}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Trong không gian, cho mặt cầu $\left( S \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$. Biết rằng $\left( S \right)$ có tâm $O$, bán kính $R = 4a,$ khoảng cách từ $O$ đến $\left( \alpha  \right)$ bằng $2a$. Tính bán kính $r$ của $\left( C \right)$.

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ (với $a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Một người gửi 500 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 1 năm với lãi suất $8,6\% /$năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn ba lần số tiền ban đầu? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}$ là

Một người dự định làm một cái thùng hình trụ bằng tôn có nắp đậy và có thể tích $V$ cho trước. Hỏi người đó phải làm cái thùng có tỉ lệ giữa chiều cao và bán kính đáy bằng bao nhiêu để tốn ít tôn nhất ?

Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của một hình nón có bán kính đáy $R$ và độ dài đường sinh $l$ được xác định bởi công thức nào dưới đây? 

Tập xác định của hàm số $y = {\left( {{x^2} + x} \right)^{\dfrac{1}{3}}}$ là 

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = a\sqrt 2$. Hình chiếu vuông góc $H$ của $S$ lên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn thẳng $BC$ và $SA = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}$(tham khảo hình bên). Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.