Gọi m0m0 là giá trị của tham số mm để đồ thị hàm số y=x4+2mx2+2y=x4+2mx2+2 có ba điểm cực trị A,B,CA,B,C tạo thành một tam giác sao cho trục OxOx chia tam giác đó thành 22 phần có diện tích lần lượt bằng S1,S2S1,S2 và S1S2=13S1S2=13, trong đó S2S2 là diện tích của phần nằm dưới OxOx. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: D=RD=R
Ta có:
y=x4+2mx2+2⇒y′=4x3+4mx=4x(x2+m)y′=0⇔[x=0x2=−m
Để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì phương trình x2=−m có 2 nghiệm phân biệt khác 0. Suy ra m<0
Khi đó, 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(0;2);B(√−m;−m2+2);C(−√−m;−m2+2).
Phương trình đường thẳng BC là y=−m2+2
Gọi giaoAB và AC với trục Ox lần lượt là M,N. Suy ra S1=SΔAMN
Ta có:
S1S2=13⇔SAMNSMNBC=13⇒SAMNSABC=14
Ta thấy Ox//BC hay MN//BC. Gọi H,K lần lượt là giao điểm của Oy với BC và MN.
A nằm trên Ox mà Ox//BC nên AH⊥BC,AK⊥MN
Suy ra SAMNSABC=14⇔(AKAH)2=14⇔AKAH=12
A(0;2), K là giao điểm của Oy và MN mà MN∈Ox nên K(0;0)
Suy ra AK=2 ⇒AH=4
H là giao của BC và Ox nên H(0;−m2+2), H nằm dưới trục hoành. Suy ra
−m2+2=−2⇔m2=4⇔m=±2
Mà m<0 nên m=−2
Vậy m0∈(−3;1)
Đáp án A
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Lý Tự Trọng