Gọi ${m_0}$ là giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^4} + 2m{x^2} + 2$ có ba điểm cực trị $A,\,B,\,C$ tạo thành một tam giác sao cho trục $Ox$ chia tam giác đó thành $2$ phần có diện tích lần lượt bằng ${S_1},\,\,{S_2}$ và $\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{1}{3}$, trong đó ${S_2}$ là diện tích của phần nằm dưới $Ox$. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Cho $a,\,\,m$ là 2 số thực thỏa mãn $0 < a \ne 1$ và ${\log _a}2 = m$. Giá trị của biểu thức ${a^m} + {a^{ - m}}$ bằng

Cho hình trụ có chiều cao $h = a$ và bán kính đáy $r = 2a$. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = a\sqrt 2$. Hình chiếu vuông góc $H$ của $S$ lên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn thẳng $BC$ và $SA = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}$(tham khảo hình bên). Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Cho số dương $x$ khác 1. Biểu thức $\sqrt {{x^3}} :\sqrt[3]{{{x^2}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa của $x$ với số mũ hữu tỉ là

Đa diện ở hình bên có bao nhiêu đỉnh?

Một người dự định làm một cái thùng hình trụ bằng tôn có nắp đậy và có thể tích $V$ cho trước. Hỏi người đó phải làm cái thùng có tỉ lệ giữa chiều cao và bán kính đáy bằng bao nhiêu để tốn ít tôn nhất ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{{{m^2}x - 4}}{{4x - 1}}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Giá trị của ${3^{\dfrac{1}{2}}}.\sqrt 3$ bằng

Cho hai số thực dương $x$ và $y$ thỏa mãn ${\log _3}x + {\log _3}y =  - 1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của một hình nón có bán kính đáy $R$ và độ dài đường sinh $l$ được xác định bởi công thức nào dưới đây? 

Hàm số $y = {e^{{x^2} + 1}}$ có đạo hàm là

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {3{m^2} + 2m} \right)x + 1$ (với $m$ là tham số). Gọi $\left[ {a;b} \right]$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {4; + \infty } \right)$. Tính giá trị của biểu thức $T = a + 3b$ 

Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$. Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh đường thẳng chứa cạnh $AB$ thì đường gấp khúc $ADCB$ tạo thành một hình nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y = {\left( {{x^2} + x} \right)^{\dfrac{1}{3}}}$ là 

Số nghiệm của phương trình ${2.4^{{x^2} + 2x}} + {3.2^{{x^2} + 2x}} - 5 = 0$ là

Nghiệm của phương trình ${2^x} = 3$ là

Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,\,\,AB = 2a,\,\,AC = a\sqrt 2$ và $AC' = a\sqrt 3$ (tham khảo hình bên).

Chiều cao $h$ của khối chóp có diện tích đáy $B$ và thể tích $V$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Đường cong của hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\ln \left( {{x^2} - 3x} \right) = 0$