Cho \(a,\,\,m\) là 2 số thực thỏa mãn \(0 < a \ne 1\) và \({\log _a}2 = m\). Giá trị của biểu thức \({a^m} + {a^{ - m}}\) bằng

Số nghiệm của phương trình \({2.4^{{x^2} + 2x}} + {3.2^{{x^2} + 2x}} - 5 = 0\) là

Hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - x + 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số \(y = {e^{{x^2} + 1}}\) có đạo hàm là

Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = 2a,\,\,AC = a\sqrt 2 \) và \(AC' = a\sqrt 3 \) (tham khảo hình bên).

Đa diện ở hình bên có bao nhiêu đỉnh?

Tập xác định của hàm số \(y = \log \left( {2 - x} \right)\) là

Một người gửi 500 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 1 năm với lãi suất \(8,6\% /\)năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn ba lần số tiền ban đầu? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) (với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số là: 

Cho số dương \(x\) khác 1. Biểu thức \(\sqrt {{x^3}} :\sqrt[3]{{{x^2}}}\) được viết dưới dạng lũy thừa của \(x\) với số mũ hữu tỉ là

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(BC = a\sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc \(H\) của \(S\) lên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) và \(SA = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\)(tham khảo hình bên). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.

Cho \(a,b\) là hai số dương thỏa mãn \(a \ne 1\) và \({\log _a}b = 3\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) trên đoạn \(\left[ { - 4; - 3} \right]\) là

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + x} \right)^{\dfrac{1}{3}}}\) là 

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là

Giá trị của \({3^{\dfrac{1}{2}}}.\sqrt 3 \) bằng

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (với \(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ có chiều cao \(h = 3\,\,cm\) và diện tích đáy \(B = 10\,\,c{m^2}\) 

Cho hai số thực dương \(x\) và \(y\) thỏa mãn \({\log _3}x + {\log _3}y =  - 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - 1}}{{2x + 1}}\) (với \(m\) là tham số) thỏa mãn điều kiện \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 3\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\ln \left( {{x^2} - 3x} \right) = 0\)