Hàm số $y = {x^3} - {x^2} - x + 2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối chóp $S.ABC$ có cạnh ba cạnh $AS,\,\,AB,\,\,AC$ đôi một vuông góc với nhau và $AS = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a$. Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$ và $SC$ (tham khảo hình bên). Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.AMN$

Cho $a,\,\,m$ là 2 số thực thỏa mãn $0 < a \ne 1$ và ${\log _a}2 = m$. Giá trị của biểu thức ${a^m} + {a^{ - m}}$ bằng

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ (với $a,\,b,\,c \in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số là: 

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\ln \left( {{x^2} - 3x} \right) = 0$

Đường cong của hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}$ là

Một người gửi 500 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 1 năm với lãi suất $8,6\% /$năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn ba lần số tiền ban đầu? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ liên tục và có đồ thị trên $\mathbb{R}$ như hình bên. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Đa diện ở hình bên có bao nhiêu đỉnh?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ là

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {3{m^2} + 2m} \right)x + 1$ (với $m$ là tham số). Gọi $\left[ {a;b} \right]$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {4; + \infty } \right)$. Tính giá trị của biểu thức $T = a + 3b$ 

Cho tứ diện đều $ABCD$. Gọi $M,\,\,N,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $DC,\,\,DA,\,\,DB$ (tham khảo hình bên). Mặt phẳng nào dưới đây là một mặt phẳng đối xứng của tứ diện đã cho?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{{{m^2}x - 4}}{{4x - 1}}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Giá trị cực tiểu của hàm số $y =  - {x^3} + 2{x^2} + 7x$ là

Hàm số $y = {e^{{x^2} + 1}}$ có đạo hàm là

Cho số dương $x$ khác 1. Biểu thức $\sqrt {{x^3}} :\sqrt[3]{{{x^2}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa của $x$ với số mũ hữu tỉ là

Cho hàm số $y = \dfrac{{mx - 1}}{{2x + 1}}$ (với $m$ là tham số) thỏa mãn điều kiện $\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 3$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian, cho mặt cầu $\left( S \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$. Biết rằng $\left( S \right)$ có tâm $O$, bán kính $R = 4a,$ khoảng cách từ $O$ đến $\left( \alpha  \right)$ bằng $2a$. Tính bán kính $r$ của $\left( C \right)$.

Gọi ${m_0}$ là giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^4} + 2m{x^2} + 2$ có ba điểm cực trị $A,\,B,\,C$ tạo thành một tam giác sao cho trục $Ox$ chia tam giác đó thành $2$ phần có diện tích lần lượt bằng ${S_1},\,\,{S_2}$ và $\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{1}{3}$, trong đó ${S_2}$ là diện tích của phần nằm dưới $Ox$. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Đường cong của hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?