Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(DC,\,\,DA,\,\,DB\) (tham khảo hình bên). Mặt phẳng nào dưới đây là một mặt phẳng đối xứng của tứ diện đã cho?

Trong không gian, cho hình chữ nhật \(ABCD\). Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh đường thẳng chứa cạnh \(AB\) thì đường gấp khúc \(ADCB\) tạo thành một hình nào dưới đây?

Một người dự định làm một cái thùng hình trụ bằng tôn có nắp đậy và có thể tích \(V\) cho trước. Hỏi người đó phải làm cái thùng có tỉ lệ giữa chiều cao và bán kính đáy bằng bao nhiêu để tốn ít tôn nhất ?

Đa diện ở hình bên có bao nhiêu đỉnh?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là

Cho số dương \(x\) khác 1. Biểu thức \(\sqrt {{x^3}} :\sqrt[3]{{{x^2}}}\) được viết dưới dạng lũy thừa của \(x\) với số mũ hữu tỉ là

Một người gửi 500 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 1 năm với lãi suất \(8,6\% /\)năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn ba lần số tiền ban đầu? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục và có đồ thị trên \(\mathbb{R}\) như hình bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Nghiệm của phương trình \({2^x} = 3\) là

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) (với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số là: 

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(BC = a\sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc \(H\) của \(S\) lên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) và \(SA = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\)(tham khảo hình bên). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.

Cho hai số thực dương \(x\) và \(y\) thỏa mãn \({\log _3}x + {\log _3}y =  - 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đường cong của hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho \(a,b\) là hai số dương thỏa mãn \(a \ne 1\) và \({\log _a}b = 3\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hình trụ có chiều cao \(h = a\) và bán kính đáy \(r = 2a\). Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

Số nghiệm của phương trình \({2.4^{{x^2} + 2x}} + {3.2^{{x^2} + 2x}} - 5 = 0\) là

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(2a\), mặt bên hợp với mặt đáy một góc bằng \(45^\circ \) (tham khảo hình bên). Tính thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Chiều cao \(h\) của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và thể tích \(V\) được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho \(a,\,\,m\) là 2 số thực thỏa mãn \(0 < a \ne 1\) và \({\log _a}2 = m\). Giá trị của biểu thức \({a^m} + {a^{ - m}}\) bằng

Gọi \({m_0}\) là giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 2\) có ba điểm cực trị \(A,\,B,\,C\) tạo thành một tam giác sao cho trục \(Ox\) chia tam giác đó thành \(2\) phần có diện tích lần lượt bằng \({S_1},\,\,{S_2}\) và \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{1}{3}\), trong đó \({S_2}\) là diện tích của phần nằm dưới \(Ox\). Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = mx + m + 1\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm \(A,\,B\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng \(2\sqrt 5 \). Tích các phần tử của \(S\) là