Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (với \(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \Rightarrow a > 0\)
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên \(d < 0\)
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\end{array}\)
Hàm số có 2 điểm cực trị \({x_1};\,{x_2}\) nên \({x_1};\,\,{x_2}\) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\). Do đó,
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{{2b}}{{3a}}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{{3a}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2b}}{{3a}} < 0\\\dfrac{c}{{3a}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b > 0\\c = 0\end{array} \right.\)
Vậy \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c = 0,\,\,d < 0\)
Đáp án B
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Lý Tự Trọng
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) (với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
.png)
-
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(DC,\,\,DA,\,\,DB\) (tham khảo hình bên). Mặt phẳng nào dưới đây là một mặt phẳng đối xứng của tứ diện đã cho?
.png)
-
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(2a\), mặt bên hợp với mặt đáy một góc bằng \(45^\circ \) (tham khảo hình bên). Tính thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
.png)
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - 1}}{{2x + 1}}\) (với \(m\) là tham số) thỏa mãn điều kiện \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 3\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hai số thực dương \(x\) và \(y\) thỏa mãn \({\log _3}x + {\log _3}y = - 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Giá trị của \({3^{\dfrac{1}{2}}}.\sqrt 3 \) bằng
-
Một người gửi 500 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 1 năm với lãi suất \(8,6\% /\)năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn ba lần số tiền ban đầu? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{m^2}x - 4}}{{4x - 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định?
-
Trong không gian, cho hình chữ nhật \(ABCD\). Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh đường thẳng chứa cạnh \(AB\) thì đường gấp khúc \(ADCB\) tạo thành một hình nào dưới đây?
-
Đường cong của hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + x} \right)^{\dfrac{1}{3}}}\) là
-
Cho hình trụ có chiều cao \(h = a\) và bán kính đáy \(r = 2a\). Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
-
Cho \(a,b\) là hai số dương thỏa mãn \(a \ne 1\) và \({\log _a}b = 3\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
-
Trong không gian, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Biết rằng \(\left( S \right)\) có tâm \(O\), bán kính \(R = 4a,\) khoảng cách từ \(O\) đến \(\left( \alpha \right)\) bằng \(2a\). Tính bán kính \(r\) của \(\left( C \right)\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục và có đồ thị trên \(\mathbb{R}\) như hình bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
.png)
-
Hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - x + 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho \(a,\,\,m\) là 2 số thực thỏa mãn \(0 < a \ne 1\) và \({\log _a}2 = m\). Giá trị của biểu thức \({a^m} + {a^{ - m}}\) bằng
-
Chiều cao \(h\) của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và thể tích \(V\) được tính theo công thức nào dưới đây?
-
Hàm số \(y = {e^{{x^2} + 1}}\) có đạo hàm là
-
Tập xác định của hàm số \(y = \log \left( {2 - x} \right)\) là
