Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ (với $a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập xác định của hàm số $y = \log \left( {2 - x} \right)$ là

Đường cong của hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:\,\,y = mx + m + 1$ cắt $\left( C \right)$ tại 2 điểm $A,\,B$ sao cho độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng $2\sqrt 5$. Tích các phần tử của $S$ là 

Số nghiệm của phương trình ${2.4^{{x^2} + 2x}} + {3.2^{{x^2} + 2x}} - 5 = 0$ là

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\ln \left( {{x^2} - 3x} \right) = 0$

Trong không gian, cho mặt cầu $\left( S \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$. Biết rằng $\left( S \right)$ có tâm $O$, bán kính $R = 4a,$ khoảng cách từ $O$ đến $\left( \alpha  \right)$ bằng $2a$. Tính bán kính $r$ của $\left( C \right)$.

Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của một hình nón có bán kính đáy $R$ và độ dài đường sinh $l$ được xác định bởi công thức nào dưới đây? 

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $2a$, mặt bên hợp với mặt đáy một góc bằng $45^\circ$ (tham khảo hình bên). Tính thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Đường cong của hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hình trụ có chiều cao $h = a$ và bán kính đáy $r = 2a$. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {3{m^2} + 2m} \right)x + 1$ (với $m$ là tham số). Gọi $\left[ {a;b} \right]$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {4; + \infty } \right)$. Tính giá trị của biểu thức $T = a + 3b$ 

Cho số dương $x$ khác 1. Biểu thức $\sqrt {{x^3}} :\sqrt[3]{{{x^2}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa của $x$ với số mũ hữu tỉ là

Giá trị của ${3^{\dfrac{1}{2}}}.\sqrt 3$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ liên tục và có đồ thị trên $\mathbb{R}$ như hình bên. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}$ là

Tập xác định của hàm số $y = {\left( {{x^2} + x} \right)^{\dfrac{1}{3}}}$ là 

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ (với $a,\,b,\,c \in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số là: 

Chiều cao $h$ của khối chóp có diện tích đáy $B$ và thể tích $V$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = a\sqrt 2$. Hình chiếu vuông góc $H$ của $S$ lên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn thẳng $BC$ và $SA = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}$(tham khảo hình bên). Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Cho hai số thực dương $x$ và $y$ thỏa mãn ${\log _3}x + {\log _3}y =  - 1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?