Chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy \({{60}^{\circ }}\). Thể tích khối chóp đó bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(H=AC\cap BD.\) Khi đó \(SH\bot \left( ABCD \right).\) Vì góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({{60}^{0}}\)nên \(\widehat{SCH}={{60}^{0}}.\)
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông \(ABC\)
ta có \(HC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
Tam giác vuông \(SHC\) vuông tại \(H\) nên
\(\tan \widehat{C}=\frac{SH}{HC}\Rightarrow SH=HC.\tan \widehat{C}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)
Thể tích của hình chóp là \(V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}.\)
Chọn đáp án D.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Hùng Vương