Cho hàm số \(y=\ln \left( {{x}^{4}}+1 \right)\). Khi đó \({{y}^{'}}\left( 1 \right)\) có giá trị bằng: 

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{e}^{x}}}{{{x}^{2}}}\) . Đạo hàm \({{f}^{'}}\left( 1 \right)\) bằng: 

Chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt{2}\). Thể tích của khối chóp đó bằng. 

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( m-\frac{2}{3} \right)x+5\) đạt cực tiểu tại \(x=1\)thì m bằng: 

Phương trình \({{\log }_{2}}(-{{x}^{2}}-3x-m+10)=3\) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:  

Hàm số \(y={{x}^{3}}-mx+1\) có hai cực trị khi và chỉ khi   

Đường thẳng \(y=m\) không cắt đồ thị hàm số \(y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2\) khi: 

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm chung của đồ thị hai hàm số \(y =  - {x^2} - x + 5\) và  \(y = {x^3} + {x^2} - x + 2\). Tìm \({y_0}\)?  

Cho hàm số \(y=\frac{3x-1}{x-3}\) . Gọi giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất mà m trên \(\left[ 0;2 \right]\). Khi đó m + M có giá trị là:   

Cho hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-1}\) có đồ thị (C), đường thẳng \(y=2x+m\) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi: 

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}\). Một đường thẳng đi qua trung điểm I của AB và song song với BC cắt AC tại J. Mặt phẳng \(\left( {{A}^{'}}IJ \right)\) chia khối lăng trụ thành 2 khổi. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đó (số bé chia cho số lớn). 

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên SBC là một tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) ? 

Chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy \({{60}^{\circ }}\). Thể tích khối chóp đó bằng:

Cho lăng trụ tứ giác có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn \({{45}^{\circ }}\) , cạnh bên lăng trụ bằng 2a,  góc giữa cạnh bên và đáy \({{45}^{\circ }}\) . Ta có thể tích lăng trụ đó bằng: 

Hai đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+1\) và \(y={{x}^{2}}-x+3\) có tất cả bao nhiêu điểm chung? 

Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên 2a và tạo với đáy góc \({{60}^{\circ }}\). Ta có thể tích lăng trụ đó bằng: 

Cho phương trình \({{7}^{2x+1}}-{{8.7}^{x}}+1=0\)có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\). Khi đó giá trị \(\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}\):  

Cho hình lập phương \(ABCD.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}{{D}^{'}}\) cạnh a.  Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng \(\left( BC{{D}^{'}}{{A}^{'}} \right)\)? 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}\) có 3 điểm cực trị là tạo thành 1 tam giác đều. 

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(2\sqrt{3}\) . Thể tích của khối nón này là: 

Cho \(m>0\) . Nếu \(X=\frac{\sqrt[3]{m}}{{{m}^{2}}\sqrt[5]{m}}\) và \(a=\frac{1}{\sqrt[3]{{{m}^{2}}}}\) thì: