Cho lăng trụ tứ giác có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn ${{45}^{\circ }}$ , cạnh bên lăng trụ bằng 2a,  góc giữa cạnh bên và đáy ${{45}^{\circ }}$ . Ta có thể tích lăng trụ đó bằng: 

Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên 2a và tạo với đáy góc ${{60}^{\circ }}$. Ta có thể tích lăng trụ đó bằng: 

Hai đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+1$ và $y={{x}^{2}}-x+3$ có tất cả bao nhiêu điểm chung? 

Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là điểm chung của đồ thị hai hàm số $y =  - {x^2} - x + 5$ và  $y = {x^3} + {x^2} - x + 2$. Tìm ${y_0}$?  

Phương trình ${{\log }_{2}}(-{{x}^{2}}-3x-m+10)=3$ có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:  

Đường thẳng $y=m$ không cắt đồ thị hàm số $y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2$ khi: 

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ có đồ thị (C), đường thẳng $y=2x+m$ tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi: 

Nếu $\log 3=a$ thì $\log 9000$ bằng: 

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}$. Một đường thẳng đi qua trung điểm I của AB và song song với BC cắt AC tại J. Mặt phẳng $\left( {{A}^{'}}IJ \right)$ chia khối lăng trụ thành 2 khổi. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đó (số bé chia cho số lớn). 

Số đường thẳng đi qua điểm $A\left( 0;3 \right)$ và tiếp xúc với đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3$ là: 

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ . Gọi giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất mà m trên $\left[ 0;2 \right]$. Khi đó m + M có giá trị là:   

Gọi  $M={{3}^{{{\log }_{0,5}}4}};N={{3}^{{{\log }_{0,5}}13}}$. Bất đẳng thức nào sau đây đúng ? 

Hình chóp S.ABC có $SA\bot \left( ABC \right)$, ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Khi đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng: 

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{e}^{x}}}{{{x}^{2}}}$ . Đạo hàm ${{f}^{'}}\left( 1 \right)$ bằng: 

Một người vào gửi ngân hàng 100000000 Vnđ, kì hạn 1 năm, thể thức lãi suất kép, với lãi suất 7,5% một năm. Hỏi nếu để nguyên người gửi không rút tiền ra, và lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm người gửi có được 165000000 Vnđ? 

Hàm số $y={{\left| x \right|}^{3}}-{{x}^{2}}+4$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ? 

Hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$? 

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2\sqrt{3}$ . Thể tích của khối nón này là: 

Cho phương trình ${{7}^{2x+1}}-{{8.7}^{x}}+1=0$có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)$. Khi đó giá trị $\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}$:  

Chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp đó bằng. 

Tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{2-x}$ là: