Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Một hình trụ có bán kính đáy r =5 cm, chiều cao h=7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là
A. \(70 \pi\left(\mathrm{cm}^{2}\right.)\)
B. \(70\sqrt 3 \pi\left(\mathrm{cm}^{2}\right.)\)
C. \(50 \pi\left(\mathrm{cm}^{2}\right.)\)
D. \(45 \pi\left(\mathrm{cm}^{2}\right.)\)
-
Câu 2:
Cho khối nón có bán kính r = 5 và chiều cao h = 3. Tính thể tích V của khối nón
A. \(5 \pi\)
B. \(5\sqrt 2 \pi\)
C. \(15 \pi\)
D. \(8 \pi\)
-
Câu 3:
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ bằng a
A. \(\sqrt 2\pi a^{3}\)
B. \(3\sqrt2 \pi a^{3}\)
C. \(2 \pi a^{3}\)
D. \( \pi a^{3}\)
-
Câu 4:
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A. \(6 \pi a^{2}\)
B. \(9\sqrt 2 \pi a^{2}\)
C. \(15 \pi a^{2}\)
D. \(12 \pi a^{2}\)
-
Câu 5:
Độ dài đường sinh hình nón có diện tích xung quanh bằng \(6\pi a^2\) và đường kính đáy bằng 2a là:
A. a
B. 2a
C. 3a
D. 4a
-
Câu 6:
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(5\pi a^2\) và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
A. \(a\sqrt 2\)
B. \(5a\)
C. \(2\sqrt 5a\)
D. \(5\sqrt 2\)
-
Câu 7:
Cho khối trụ có bán kính đáy r =4 và chiều cao h = 2 . Tính thể tích khối trụ đó.
A. \(8\pi\)
B. \(32\pi\)
C. \(4\pi\)
D. \(2\sqrt 2\pi\)
-
Câu 8:
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng \(8\pi\) . Tính bán kính hình trong đáy R của hình nón đó.
A. R=8
B. R=4
C. R=2
D. R=1
-
Câu 9:
Cho đường tròn tâm O bán kính r′. Xét hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, S và A cố định, SA=h cho trước và có đáy ABCD là một tứ giác tùy ý nội tiếp đường tròn đã cho, trong đó các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Hỏi đáy ABCD là hình gì để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất?
A. Hình vuông
B. Hình chữ nhật
C. Hình bình hành
D. Hình thoi
-
Câu 10:
Cho đường tròn tâm O bán kính r′. Xét hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, S và A cố định, SA=h cho trước và có đáy ABCD là một tứ giác tùy ý nội tiếp đường tròn đã cho, trong đó các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Tính bán kính r của mặt cầu đi qua năm đỉnh của hình chóp.
A. \(\frac{{\sqrt {{h^2} + 3{r^{\prime 2}}} }}{2}\)
B. \(\frac{{\sqrt {{h^2} + 4{r^{\prime 2}}} }}{2}\)
C. \(\frac{{\sqrt {{h^2} + 3{r^{\prime 2}}} }}{3}\)
D. \(\frac{{\sqrt {{h^2} + 4{r^{\prime 2}}} }}{3}\)
-
Câu 11:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nhận đường thẳng AC’ làm trục và sinh ra bởi cạnh AB.
A. \( \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
B. \( \frac{{\pi {a^2}\sqrt 6 }}{3}\)
C. \( \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
D. \( \frac{{\pi {a^2}\sqrt 6 }}{2}\)
-
Câu 12:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn hai đáy ngoại tiếp các hình vuông ABC.D và A’B’C’D’.
A. \( \pi {a^2}\sqrt 3\)
B. \( \pi {a^2}\sqrt 2 \)
C. \({a^2}\sqrt 3\)
D. \({a^2}\sqrt2\)
-
Câu 13:
Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số \( \frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\) bằng:
A. \( \frac{\pi }{6}\)
B. \( \frac{\pi }{2}\)
C. \( \frac{1 }{6}\)
D. \( \frac{1 }{2}\)
-
Câu 14:
Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là:
A. \( \frac{1}{3}\pi {a^2}\sqrt 3 \)
B. \( {\pi {a^2}\sqrt 2 }\)
C. \( \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
D. \( \frac{1}{2}\pi {a^2}\sqrt 3 \)
-
Câu 15:
Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC) và BD⊥BC. Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 16:
Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành?
A. Một
B. Hai
C. Ba
D. Không có hình nón nào.
-
Câu 17:
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2a và góc B=300. Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi S1 là diện tích toàn phân của hình nón đó và S2 là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số \( \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\)
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \( \frac{{{2}}}{{{3}}} \)
D. \( \frac{{{1}}}{{{2}}} \)
-
Câu 18:
Cho một hình nón với thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a có diện tích xung quanh là S1 và một mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón có diện tích S2. Khi đó hệ thức giữa S1 và S2 là:
A. \({S_1} = {S_2}\)
B. \( 3{S_1} = {S_2}\)
C. \( {S_1} = 2{S_2}\)
D. \( 3{S_1} = 2{S_2}\)
-
Câu 19:
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là:
A. \( {{\pi {a^2}\sqrt 2 }}\)
B. \( \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}\)
C. \( \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
D. \( \frac{{2\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
-
Câu 20:
Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng \(a\sqrt2\) và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:
A. \( {S_{xq}} = \pi {a^2},V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
B. \( {S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}}}{2},V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \( {S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt2,V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
D. \( {S_{xq}} = \pi {a^2},V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{12}\)
-
Câu 21:
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a và \(AC=a\sqrt3\). Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB, ta được một khối nón có độ dài đường sinh là:
A. 2a
B. a
C. 3a
D. 4a
-
Câu 22:
Cho hình trụ có bán kính đáy a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là
A. \( {a^2}\)
B. \(\pi {a^2}\)
C. \(4\pi {a^2}\)
D. \(2\pi {a^2}\)
-
Câu 23:
Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông. Thể tích khối trụ là:
A. \(2πa^3\)
B. \(4πa^3\)
C. \(3πa^3\)
D. \(πa^3\)
-
Câu 24:
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, BD = 2a góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (ABCD) bằng 300. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A. \(\sqrt 3 {\mkern 1mu} {a^3}.\)
B. \( \frac{{2\sqrt 3 }}{9}{a^3}.\)
C. \(2\sqrt 3\)
D. \( \frac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}.\)
-
Câu 25:
Xét một hình trụ nội tiếp tronh hình nón như hình bên dưới , trong đó S là đỉnh hình nón, O là tâm đường tròn mặt đáy. Các đoạn AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy của hình nón và hình trụ ; AC, BD cắt nhau tại điểm \(M\in SO.\) Biết rằng tỉ số thể tích của hình trụ và hình nón là \(\frac{4}{9}.\) Tính tỷ số \(\frac{SM}{SO}.\)
A. \(\frac{7}{9}\)
B. \(\frac{2}{3}\)
C. \(\frac{4}{5}\)
D. \(\frac{5}{6}\)
-
Câu 26:
Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ 15 tấm tôn có kích thước \(1m\times 20cm\) (biết giá \(1{{m}^{2}}\) tôn là 90000 đồng) bằng 2 cách:
Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành 1 hình trụ như hình 1.
Cách 2: Chia chiều dài tấm tôn thành 4 phần rồi gò tấm tôn thành 1 hình hộp chữ nhật như hình 2.
Biết sau khi xây xong bể theo dự định, mức nước chỉ đổ đến 0,8m và giá nước cho đơn vị sự nghiệp là \(9955dong/{{m}^{3}}\). Chi phí trong tay thầy hiệu trưởng là 2 triệu đồng. Hỏi thầy giáo sẽ chọn cách làm nào để không vượt quá kinh phí (giả sử chỉ tính đến các chi phí theo dữ kiện trong bài toán).
.PNG)
A. Cả 2 cách như nhau
B. Không chọn cách nào
C. Cách 2
D. Cách 1
-
Câu 27:
Một chiếc hộp hình lập phương cạnh a bị khoét một khoảng trống có dạng là một khối lăng trụ với hai đáy là hai đường tròn nội tiếp của hai mặt đối diện của hình hộp. Sau đó, người ta dùng bìa cứng dán kín hai mặt vừa bị cắt của chiếc hộp lại như cũ, chỉ chừa lại khoảng trống bên trong. Tính thể tích của khoảng trống tạo bởi khối trụ này.
A. \(\pi {a^3}\)
B. \(\frac{1}{2}\pi {a^3}\)
C. \(\frac{1}{4}\pi {a^3}\)
D. \(\frac{1}{8}\pi {a^3}\)
-
Câu 28:
Cho hình vẽ bên. Tam giác \(SOA\) vuông tại O có \(MN//SO\) với \(M,\,\,N\) lần lượt nằm trên cạnh SA, \(OA.\) Đặt \(SO=h\) không đổi. Khi quay hình vẽ quanh \(SO\) thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm O bán kính \(R=OA\). Tìm độ dài của MN để thể tích khối trụ là lớn nhất.
A. \(MN=\frac{h}{2}\)
B. \(MN=\frac{h}{3}\)
C. \(MN=\frac{h}{4}\)
D. \(MN=\frac{h}{6}\)
-
Câu 29:
Cho hình cầu tâm O, đường kính 2R và hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Hãy tìm kích thước của hình trụ khi nó có thể tích đạt giá trị lớn nhất.
A. \(R=\frac{R\sqrt{6}}{3}\)
B. \(R=\frac{2R}{3}\)
C. \(R=\frac{2R}{\sqrt{3}}\)
D. \(R=\frac{2R}{\sqrt{3}}\)
-
Câu 30:
Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng \(S\) thì bán kính \(R\) và chiều cao \(h\) của khối trụ có thể tích lớn nhất là:
A. \(R=\sqrt{\frac{S}{2\pi }}\,;\,h=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{S}{2\pi }}\).
B. \(R=\sqrt{\frac{S}{4\pi }}\,;\,h=\sqrt{\frac{S}{4\pi }}\).
C. \(R=\sqrt{\frac{2S}{3\pi }}\,;\,h=4\sqrt{\frac{2S}{3\pi }}\).
D. \(R=\sqrt{\frac{S}{6\pi }}\,;\,h=2\sqrt{\frac{S}{6\pi }}\).
-
Câu 31:
Trong số các khối trụ có thể tích bằng V, khối trụ có diện tích toàn phần bé nhất thì có bán kính đáy là
A. \(R=\sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}\).
B. \(R=\sqrt[3]{\frac{4\pi }{V}}\)
C. \(R=\sqrt[3]{\frac{\pi }{V}}\)
D. \(R=\sqrt[3]{\frac{V}{\pi }}\)
-
Câu 32:
Cho \(AA'B'B\) là thiết diện song song với trục OO’ của hình trụ (A, B thuộc đường tròn tâm O). Cho biết \(AB=4,\text{AA }\!\!'\!\!\text{ =3}\) và thể tích của hình trụ bằng \(V=24\pi .\) Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng \(\left( \text{AA}'B'B \right)\) là:
A. \(d=1\)
B. \(d=2\)
C. \(d=3\)
D. \(d=4\)
-
Câu 33:
Cho một khối trụ có bán kính đáy \(R=a\) và chiều cao \(h=2a\). Mặt phẳng \((P)\) song song với trục \(OO'\) của khối trụ chia khối trụ thành 2 phần, gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích phần khối trụ chứa trục \(OO'\), \({{V}_{2}}\) là thể tích phần còn lại của khối trụ. Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\), biết rằng \((P)\) cách \(OO'\) một khoảng bằng \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
A. \(\frac{3\pi +2}{\pi -2}\).
B. \(\frac{3\pi -2}{\pi -2}\).
C. \(\frac{2\pi +3}{\pi -2}\).
D. \(\frac{2\pi -3}{\pi -2}\).
-
Câu 34:
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C',\) đáy \(ABC\) là tam giác có \(AB=5,AC=8\) và góc \(\widehat{\left( AB,AC \right)}={{60}^{0}}.\) Gọi \(V,V'\) lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ngoại tiếp và nội tiếp khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số \(\frac{V'}{V}?\)
A. \(\frac{9}{49}\)
B. \(\frac{9}{4}\)
C. \(\frac{19}{49}\)
D. \(\frac{29}{49}\)
-
Câu 35:
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối \(\left( H \right)\) như hình vẽ. biết rằng thiết diện là một elip có độ dài trục lớn là \(10\), khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và \(14\). Tính thể tích của \(\left( H \right)\)
.PNG)
A. \({{V}_{\left( H \right)}}=275\pi \)
B. \({{V}_{\left( H \right)}}=176\pi \)
C. \({{V}_{\left( H \right)}}=192\pi \)
D. \({{V}_{\left( H \right)}}=704\pi \)
-
Câu 36:
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối \(\left( H \right)\) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích của \(\left( H \right)\).
.PNG)
A. \({{V}_{(H)}}=192\pi \).
B. \({{V}_{(H)}}=275\pi \).
C. \({{V}_{(H)}}=704\pi \).
D. \({{V}_{(H)}}=176\pi \).
-
Câu 37:
Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là \(2R\), độ dài đường sinh là \(R\sqrt{17}\) và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng \(2R\), lồng vào nhau như hình vẽ.
Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón
A. \(\frac{5}{12}\pi {{R}^{3}}\).
B. \(\frac{1}{3}\pi {{R}^{3}}\).
C. \(\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\).
D. \(\frac{5}{6}\pi {{R}^{3}}\).
-
Câu 38:
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Bên trong hình trụ có một hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp. Nếu thể tích hình lăng trụ là V thì thể tích hình trụ bằng bao nhiêu?
A. \({{V}_{Tru}}=\frac{\pi V}{2}\)
B. \({{V}_{Tru}}=\frac{\pi V}{3}\)
C. \({{V}_{Tru}}=\frac{\pi V}{4}\)
D. \({{V}_{Tru}}=\frac{\pi V}{5}\)
-
Câu 39:
Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(a.\) Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho \(AB=2a.\) Tính thể tích của khối tứ diện \(\text{OO}'AB.\)
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}}{12}\)
C. \(\frac{5{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
-
Câu 40:
Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(h\) nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đó.
A. \(\frac{\pi {{a}^{2}}h}{3}\)
B. \(\frac{\pi 2{{a}^{2}}h}{3}\)
C. \(\frac{\pi 5{{a}^{2}}h}{3}\)
D. \(\frac{\pi \sqrt{2}{{a}^{2}}h}{3}\)
-
Câu 41:
Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho.
A. \(4{{R}^{3}}\)
B. \(2{{R}^{3}}\)
C. \(3{{R}^{3}}\)
D. \({{R}^{3}}\)
-
Câu 42:
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = a\sqrt 3 , AC = a\). Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng AB là:
A. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
B. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 3 \)
C. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\)
D. \({S_{xq}} = 4\pi {a^2}\)
-
Câu 43:
Cho tam giác ABC vuông tại B có \(AC = 2a,\,BC = a\), khi quay tam giác ABC quay quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:
A. \(\pi {a^2}\)
B. \(3\pi {a^2}\)
C. \(4\pi {a^2}\)
D. \(2\pi {a^2}\)
-
Câu 44:
Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón bằng
A. \(24\pi {a^2}\)
B. \(20\pi {a^2}\)
C. \(40\pi {a^2}\)
D. \(12\pi {a^2}\)
-
Câu 45:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6,AC = 8. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
A. \({S_{xq}} = 160\pi\)
B. \({S_{xq}} = 80\pi\)
C. \({S_{xq}} = 120\pi\)
D. \({S_{xq}} = 60\pi \)
-
Câu 46:
Nếu một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng \(l\) thì có diện tích xung quanh bằng
A. \(\pi al\)
B. \(2\pi al\)
C. \(\frac{1}{3}\pi al\)
D. \(\frac{1}{2}\pi al\)
-
Câu 47:
Cho hình nón có đường sinh \(l = 2a\) và hợp với đáy một góc \(60^\circ \). Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của khối nón bằng.
A. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\)
B. \({S_{xq}} = {a^2}\)
C. \({S_{xq}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}\)
D. \({S_{xq}} = 2{a^2}\)
-
Câu 48:
Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.
A. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
B. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}}}{3}\)
C. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
D. \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{6}\)
-
Câu 49:
Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A. \(V = 4\pi\)
B. \(V = 16\pi \sqrt 3 \)
C. \(V = 12\pi \)
D. \(V = \frac{{16\pi \sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 50:
Một hình nón có đường cao \(h = 20{\rm{ cm}}\), bán kính đáy \(r = 25{\rm{ cm}}\). Tính diện tích xung quanh của hình nón đó:
A. \(5\pi \sqrt {41}\)
B. \(125\pi \sqrt {41}\)
C. \(25\pi \sqrt {41}\)
D. \(75\pi \sqrt {41} \)
