Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(a.\) Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho \(AB=2a.\) Tính thể tích của khối tứ diện \(\text{OO}'AB.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Kẻ đường sinh AA’. Gọi D là điểm đối xúng của A’ qua O’ và H là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng \(AD.\)
\(\left\{ \begin{align} & BH\bot A'D \\ & BH\bot AA' \\ \end{align} \right.\Rightarrow BH\bot \left( AOOA' \right)\)
Do đó, BH là chiều cao của tứ diện \(\text{OO}'AB\)
Thể tích khối tứ diện \(\text{OO}'AB:V=\frac{1}{3}.{{S}_{\Delta AOO'}}.BH\)
Tam giác \(AA'B\) vuông tại A’ cho: \(A'B=\sqrt{A{{B}^{2}}-A'{{A}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}\)
Tam giác \(A'B=\sqrt{A'{{D}^{2}}-A'{{B}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-3{{a}^{2}}}=a.\)
Suy ra \(BO'D\) là tam giác đều cạnh \(a.\)
Từ đó \(BH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Do \(OA=\text{OO }\!\!'\!\!\text{ =a}\) nên tam giác \(AOO'\) vuông cân tại O.
Diện tích tam giác \(AOO'\) là:
\({{S}_{\Delta AOO'}}=\frac{1}{2}OA.\text{OO }\!\!'\!\!\text{ =}\frac{1}{2}{{a}^{2}}\)
Vậy \(V=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2}{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình nón có bán kính đáy là a, chiều cao là a. Diện tích xung quanh hình nón bằng
-
Cho tam giác vuông cân ABC với AB = AC = a. Khi quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC, ta được khối tròn có thể tích bằng
-
Cho đường thẳng (\(\Delta \)) cố định và đường thẳng (d//\(\Delta \) ). Quay (d ) quanh (\(\Delta \) ) ta được:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường trung bình của hình chữ nhật đó, ta nhận được hình gì?
-
Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao \(20\;{\rm{m}}\), chu vi đáy bằng \(5\;{\rm{m}}\).
-
Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần đường cao. Góc ở đỉnh của hình nón là:
-
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên \(SA = a\sqrt 3 \)
-
Một hình trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng \(4\pi \). Tính thể tích của khối trụ?
-
Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng \(a\sqrt 3 .\) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
-
Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây ?
-
Cho khối nón có bán kính r = 5 và chiều cao h = 3. Tính thể tích V của khối nón
-
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r = 5\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và khoảng cách giữa hai đáy bằng \(7\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Diện tích xung quanh của hình trụ là
-
Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích
xung quanh của hình trụ (T) là -
Trong không gian, cho hình thang cân ABCD, AB//CD, AB = 3a, CD = 6a, đường cao MN = 2a, với (M, N ) lần lượt là trung điểm cảu (AB ) và (CD. ) Khi quay hình thang cân quang trục đối xứng (MN ) thì được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là:
.PNG)
-
Cho hình lăng trụ có đường kính đáy bằng 6cm , độ dài đường cao bằng 4cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ này
-
Cho khối trụ có bán kính đáy 4m và đường cao là 5m. Thể tích khối trụ là:
-
Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy là O, góc ở đỉnh là 1350. Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định và điểm M di động. Tìm số vị trí M để diện tích SAM đạt giá trị lớn nhất
-
Khi quay hình chữ nhật (ABCD ) quanh các cạnh nào dưới đây ta được hai hình trụ có cùng chiều cao?
