Trong không gian, cho hình thang cân ABCD, AB//CD, AB = 3a, CD = 6a, đường cao MN = 2a, với (M, N ) lần lượt là trung điểm cảu (AB ) và (CD. ) Khi quay hình thang cân quang trục đối xứng (MN ) thì được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là:
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Kéo dài AD và BC cắt nhau tại S.
Quay tam giác SCD quanh trục SN được hình nón (N) đỉnh S, đáy là đường tròn đường kính CD.
Gọi hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn đường kính AB là (M).
Theo định lý Talet ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{{SA}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SN}} = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{3a}}{{6a}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{{SM}}{{SN}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{SM}}{{SM + 2a}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2SM = SM + 2a \Leftrightarrow SM = 2a\\ \Rightarrow SN = SM + MN = 4a. \end{array}\)
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác SAM,SDN vuông tại M,N ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} S{A^2} = S{M^2} + A{M^2}\\ S{D^2} = S{N^2} + D{N^2} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} S{A^2} = 4{a^2} + {\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)^2} = \frac{{25{a^2}}}{4}\\ S{D^2} = {\left( {4a} \right)^2} + {\left( {\frac{{6a}}{2}} \right)^2} = 25{a^2} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} SA = \frac{{5a}}{2}\\ SD = 5a \end{array} \right.\)
⇒ Diện tích xung quanh hình chóp cụt cần tính là:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{S_{xq\,\,\left( N \right)}} - {S_{xq\,\,\left( M \right)}} = \pi .DN.SD - \pi .SA.AM}\\ { = \pi .5a.3a - \pi .\frac{{5a}}{2}.\frac{{3a}}{2} = \frac{{45\pi {a^2}}}{4} = 11,25\pi {a^2}.} \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính bằng a, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết SA = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
-
Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao \(20\;{\rm{m}}\), chu vi đáy bằng \(5\;{\rm{m}}\).
-
Độ dài đường sinh hình nón có diện tích xung quanh bằng \(6\pi a^2\) và đường kính đáy bằng 2a là:
-
Cho hình vẽ sau, chọn mệnh đề sai:
-
Cho hình nón có bán kính đáy là \(r = \sqrt 2 \) và độ dài đường sinh \(l = 4\). Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho.
-
Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của khối trụ. Biết AB = 10. Khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là:
-
Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy (r = 3cm ) và độ dài đường sinh (4cm ) là:
-
Cho hình nón có các kích thước r = 1cm;l = 2cm với r,l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:
-
Cho a,b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y=ax2 và đường thẳng y = −bx. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau
-
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Tâm của mặt cầu (S) là
-
Cho điểm M, đường tròn (CM) trục (\(\Delta\)) và các điểm N thuộc (CM),A thuộc \(\Delta\). Chọn mệnh đề sai:
-
Trong không gian, cho tam giác ABC cân tại A, \(AB = a\sqrt {10} ,\;BC = 2a\). Gọi H là trung điểm của BC. Tính thể tích V của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là :
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = A{\rm{D}} = 2{\rm{a}}, AA’ = 3a\sqrt 2 \). Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
-
Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là?
-
Cho hình chữ nhật (ABCD ) có (AB = 4 ) và (AD = 3. ) Thể tích của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật (ABCD ) quanh cạnh (AB ) bằng
-
Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành?
-
Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 10 (cm) và chiều dài của đường sinh bằng 15 (cm). Thể tích của khối nón bằng.
-
Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích toàn phần hình nón là
