Cho a,b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y=ax2 và đường thẳng y = −bx. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=ax2 và đồ thị hàm số y=−bx là nghiệm của phương trình:
\(\begin{array}{l} a{x^2} = - bx\\ \Leftrightarrow a{x^2} + bx = 0\\ \Leftrightarrow x(ax + b) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - \frac{b}{a} \end{array} \right. \end{array}\)
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành
\(\begin{array}{l} \pi \smallint _{ - \frac{b}{a}}^0{( - bx)^2}dx - \pi \smallint _{ - \frac{b}{a}}^0{(a{x^2})^2}dx\\ \pi {b^2}.\frac{{{x^3}}}{3}\mid _{ - \frac{b}{a}}^0 - \pi .{a^2}.\frac{{{x^5}}}{5}\mid _{ - \frac{b}{a}}^0 = \frac{\pi }{3}.\frac{{{b^5}}}{{{a^3}}} - \frac{\pi }{5}.\frac{{{b^5}}}{{{a^3}}} = \frac{{{b^5}}}{{{a^3}}}.\frac{{2\pi }}{{15}} \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình nón có đường cao bằng 2a và đường sinh bằng \(a\sqrt 5 \). Tính diện tích toàn phần của hình nón.
-
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là
-
Cho hình nón có đường sinh \(l = 2a\) và hợp với đáy một góc \(60^\circ \). Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của khối nón bằng.
-
Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
-
Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng 2. Thể tích khối trụ bằng:
-
Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình trụ (T) là
-
Cho hình chữ nhật (ABCD ), khi quay hình chữ nhật quanh cạnh (AD ) thì (CD ) được gọi là:
-
Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là?
-
Công thức nào sau đây không đúng khi tính diện tích toàn phần hình trụ?
-
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(3{a^2}\) và và khoảng cách giữa hai đáy bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
-
Cho hai đường thẳng (d ) và (d' ) cắt nhau tại điểm (O ) và góc giữa hai đường thẳng là (\((0^0 < \alpha < 90^0 )\) ). Quay đường thẳng (d' ) quanh (d ) thì ta được mặt nón có góc ở đỉnh bằng:
-
Một khối trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó.
-
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C',\) đáy \(ABC\) là tam giác có \(AB=5,AC=8\) và góc \(\widehat{\left( AB,AC \right)}={{60}^{0}}.\) Gọi \(V,V'\) lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ngoại tiếp và nội tiếp khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số \(\frac{V'}{V}?\)
-
Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh \(l = 2a\). Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
-
Nếu cắt mặt trụ bởi mặt phẳng tròn xoay bởi một mặt phẳng tạo với trục một góc (\(\alpha = 90^0\) ) thì ta được:
-
Nếu cắt hình trụ bởi mặt phẳng đi qua trục thì ta được thiết diện là:
-
Tính theo $a$ thể tích của một khối trụ có bán kính là a và chiều cao là 2a.
-
Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng \(a\sqrt2\) và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:
-
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần StpStpcủa hình trụ đó.
-
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là:
