Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a2a và đường cao \(SA = a\sqrt 3 .\). Mặt phẳng (P) vuông góc với SA tại trung điểm M của SA cắt SB, SC, SD lần lượt tại N,P,Q. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh MA thì thể tích khối trụ này có giá trị là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có mp(MNPA) ⊥ SA nên mp(MNPQ) // mp(MNPQ) // mp(ABCD). Mặt khác M là trung điểm của SA nên MN, NP, PQ, QM lần lượt là đường trung bình của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Do đó MNPQ là hình vuông có cạnh bằng a.a. Đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ có đường kính bằng \(MP = a\sqrt 2 \) , do đó bán kính \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Thể tích của khối trụ cần tính bằng:
\(V = \pi {R^2}.h = \pi {R^2}.MA = \pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{4}\)