Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi O là giao điểm AC và BD\(\Rightarrow \mathrm{SO} \perp(\mathrm{ABCD})\)
\(\mathrm{Ta} \mathrm{có}: \mathrm{SO}^{2}=\mathrm{SC}^{2}-\frac{2 \mathrm{a}^{2}}{4}=4 \mathrm{a}^{2}-\frac{\mathrm{a}^{2}}{2}=\frac{7 \mathrm{a}^{2}}{2} \Rightarrow \mathrm{SO}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{14}}{2}\)
Dựng trung trực của SA \(\Rightarrow \mathrm{d} \perp \mathrm{SA}\) tại trung điểm M. Xét (SAO) có d cắt SO tại I, ta có :
\(\begin{array}{l} S I=I A ; I A=I B=I C=I D \\ \Rightarrow I S=I A=I B=I C=I D \end{array}\)
Suy ra Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính r=SI
\(\Delta \mathrm{SIM} \sim \Delta \mathrm{SAO} \Rightarrow \frac{\mathrm{SI}}{\mathrm{SA}}=\frac{\mathrm{SM}}{\mathrm{SO}} \Rightarrow \mathrm{SI}=\frac{\mathrm{SM} \cdot \mathrm{SA}}{\mathrm{SO}} \\ \Rightarrow \mathrm{SI}=\frac{2 \mathrm{a} \sqrt{14}}{7}\)
\(\text { Vậy : } r=S I=\frac{2 a \sqrt{14}}{7}\\ \text { Suy ra } V=\frac{4}{3} \pi r^{3}=\frac{448 \pi a^{3} \sqrt{14}}{1029}\)
Câu hỏi liên quan
-
Công thức tính thể tích khối nón biết diện tích đáy Sd và đường sinh l là:
-
Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính (r ) vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật (ABCD ) có (AB ) và (CD ) thuộc hai đáy của hình trụ, (AB = 4a ), (AC = 5a ). Thể tích khối trụ là
-
Cho a > b > 0. Đường elip (E) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.\) Diện tích của hình elip (E) là
-
Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân và có cạnh góc vuông bằng \(a\sqrt 2 \) Thể tích (V ) của khối nón bằng:
-
Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \sqrt {\cos x} ,y = 0,x = 0\) và \(x = \frac{\pi }{4}\). Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.
-
Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy (r = 3cm ) và độ dài đường sinh (4cm ) là:
-
Một chiếc phễu đựng dầu hình nón có chiều cao là 30cm và đường sinh là 50cm. Giả sử rằng lượng dầu mà chiếc phễu đựng được chính là thể tích của khối nón. Khi đó trong các lượng dầu sau đây, lượng dầu nào lớn nhất chiếc phễu có thể đựng được:
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = a\sqrt 3 , AC = a\). Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng AB là:
-
Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 3 \). Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng
-
Tìm hình thu được khi quay một tam giác vuông quanh trục chứa một cạnh góc vuông?
-
Cho hình nón có đường cao bằng 2a và đường sinh bằng \(a\sqrt 5 \). Tính diện tích toàn phần của hình nón.
-
Cho hình nón có diện tích xung quanh là \({S_{xq}}\) và bán kính đáy là r. Công thức nào dưới đây dùng để tính đường sinh \(l\) của hình nón đã cho.
-
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là:
-
Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng l. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Khi quay hình chữ nhật (MNPQ ) quanh đường thẳng (AB ) với (A,B ) lần lượt là trung điểm của (MN,PQ ) ta được một hình trụ có đường kính đáy:
-
Cho hình nón có độ dài đường sinh \(l=4\) và bán kính đáy \(r=\frac{1}{4}\) . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
-
Cho khối nón có bán kính đáy là r = 2 và chiều cao \(h=\sqrt3\) . Tính thể tích của khối nón đã cho là?
